Browsing by Author "Gwizdek, Sebastian"

Now showing 1 - 4 of 4

Access status: Open Access ,
Corona theorem for strictly pseudoconvex domains
(Wydawnictwa AGH, 2021) Gwizdek, Sebastian
Nearly 60 years have passed since Lennart Carleson gave his proof of Corona Theorem for unit disc in the complex plane. It was only recently that M. Kosiek and K. Rudol obtained the first positive result for Corona Theorem in multidimensional case. Using duality methods for uniform algebras the authors proved »abstract« Corona Theorem which allowed to solve Corona Problem for a wide class of regular domains. In this paper we expand Corona Theorem to strictly pseudoconvex domains with smooth boundaries.
Access status: Open Access ,
Izometryczne granice induktywne przestrzeni dualnych
(Data obrony: 2025-01-09) Gwizdek, Sebastian
Wydział Matematyki Stosowanej
Rozprawa poświęcona jest dwóm głównym zagadnieniom. Pierwszym z nich są systemy drugich przestrzeni dualnych, zwane wieżami przestrzeni dualnych, a także granice induktywne (granice proste) tych systemów i granice odwrotne. W rozprawie konstruujemy dwa funktory: Dir oraz Inv. Pierwszy z nich dotyczy granic induktywnych wież przestrzeni dualnych, drugi zaś granic odwrotnych. Okazuje się, że funktory Dir i Inv są w pewnym sensie sprzężone. Ponadto uzyskujemy rezultaty dotyczące struktury przestrzeni Banacha będącej wynikiem działania funktorów Dir oraz Inv. Badamy też własności spektralne operatorów powstałych po zastosowaniu tych funktorów. W szczególności wykażemy, że takie działania zachowują rozkład na sumę prostą podprzestrzeni, widmo operatora, należenie do klasy operatorów Fredholma oraz zwartość operatorów. Rezultat dotyczący zwartości operatora będzie wymagał, aby przestrzeń Banacha spełniała pewne dodatkowe założenie. Zastosowanie dla konstrukcji wież przestrzeni dualnych stanowi twierdzenie o zawieraniu się nośników miar reprezentujących w domknięciu części Gleasona. Drugi motyw przewodni rozprawy stanowi problem korony. Najważniejszym nowym wynikiem dotyczącym tego zagadnienia jest konstrukcja izomorfizmu klasycznej algebry ograniczonych funkcji holomorficznych oraz jej abstrakcyjnego odpowiednika; słabego domknięcia algebry funkcji analitycznych i ciągłych na brzegu w pewnej przestrzeni dualnej. Wykorzystując ten izomorfizm uzyskujemy możliwe uogólnienie twierdzenia korony dla dowolnych obszarów ściśle pseudowypukłych. Ponadto jako zastosowanie twierdzenia korony otrzymujemy twierdzenie o odwzorowaniu widm dla układów funkcji operatorowych.
Access status: Restricted ,
Miary reprezentujące w algebrach funkcyjnych
(Data obrony: 2016-07-04) Gwizdek, Sebastian
Wydział Matematyki Stosowanej
Access status: Restricted ,
Przestrzenie z semi-iloczynem skalarnym
(Data obrony: 2014-07-04) Gwizdek, Sebastian
Wydział Matematyki Stosowanej