Browsing by Subject "fractal"

Now showing 1 - 9 of 9

Access status: Restricted ,
Biblioteka do numerycznego wyznaczania charakterystyk układów fraktalnych
(Data obrony: 2020-05-21) Piwowarczyk, Michał
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Access status: Open Access ,
Dimension of the intersection of certain Cantor sets in the plane
(Wydawnictwa AGH, 2021) Pedersen, Steen; Shaw, Vincent T.
In this paper we consider a retained digits Cantor set $T$ based on digit expansions with Gaussian integer base. Let $F$ be the set all $x$ such that the intersection of $T$ with its translate by $x$ is non-empty and let $F_{\beta}$ be the subset of $F$ consisting of all $x$ such that the dimension of the intersection of $T$ with its translate by $x$ is $\beta$ times the dimension of $T$. We find conditions on the retained digits sets under which $F_{\beta}$ is dense in $F$ for all $0\leq\beta\leq 1$. The main novelty in this paper is that multiplication the Gaussian integer base corresponds to an irrational (in fact transcendental) rotation in the complex plane.
Access status: Open Access ,
Fractal sets satisfying the strong open set condition in complete metric spaces
(2008) Goodman, Gerald S.
Let $K$ be a Hutchinson fractal in a complete metric space $X$, invariant under the action $S$ of the union of a finite number of Lipschitz contractions. The Open Set Condition states that $X$ has a non-empty subinvariant bounded open subset $V$, whose images under the maps are disjoint. It is said to be strong if $V$ meets $K$. We show by a category argument that when $K \not\subset V$ and the restrictions of the contractions to $V$ are open, the strong condition implies that $\check{V}=\bigcap_{n=0}^{\infty} S^n(V)$, termed the core of $V$, is non-empty. In this case, it is an invariant, proper, dense, subset of $K$, made up of points whose addresses are unique. Conversely, $\check{V}\neq \emptyset$ implies the SOSC, without any openness assumption.
Access status: Restricted ,
Fraktale i multifunkcje
(Data obrony: 2011-07-06) Krzewiński, Piotr
Wydział Matematyki Stosowanej
Access status: Open Access ,
Invariant measures whose supports possess the strong open set property
(2008) Goodman, Gerald S.
Let $X$ be a complete metric space, and $S$ the union of a finite number of strict contractions on it. If $P$ is a probability distribution on the maps, and $K$ is the fractal determined by $S$, there is a unique Borel probability measure $\mu _P$ on $X$ which is invariant under the associated Markov operator, and its support is $K$. The Open Set Condition (OSC) requires that a non-empty, subinvariant, bounded open set $V \subset X$ exists whose images under the maps are disjoint; it is strong if $K \cap V \neq \emptyset$. In that case, the core of $V$, $\check{V}=\bigcap_{n=0}^{\infty} S^n (V)$, is non-empty and dense in $K$. Moreover, when $X$ is separable, $\check{V}$ has full $\mu _P$-measure for every $P$. We show that the strong condition holds for $V$ satisfying the OSC iff $\mu_P (\partial V) =0$, and we prove a zero-one law for it. We characterize the complement of $\check{V}$ relative to $K$, and we establish that the values taken by invariant measures on cylinder sets defined by $K$, or by the closure of $V$, form multiplicative cascades.
Access status: Open Access ,
On intersections of Cantor sets - Hausdorff measure
(2013) Pedersen, Steen; Phillips, Jason D.
We establish formulas for bounds on the Haudorff measure of the intersection of certain Cantor sets with their translates. As a consequence we obtain a formula for the Hausdorff dimensions of these intersections.
Access status: Open Access ,
Possibilities of using fractal geometry to identify areas at risk of their shoreline becoming outdated
(2016) Bieda, Agnieszka
Wody powierzchniowe płynące to jeden z najszybciej i najbardziej nieprzewidywalnie zmieniających się elementów otoczenia człowieka, który wpływa na dane wprowadzane do baz danych Państwowego Zasobu Geodezyjnego i Kartograficznego (przede wszystkim do ewidencji gruntów i budynków). W celu wyznaczenia obszarów narażonych na dezaktualizację ze względu na działanie wody powierzchniowej wykorzystano fakt, że linia brzegowa traktowana jest jako jeden z tzw. fraktali naturalnych. Aby sprawdzić, czy na poziomie szczegółowości bazy danych katastralnych rzeki zachowują swoje fraktalne właściwości oraz czy te właściwości mogłyby zostać wykorzystane do wykrywania obszarów narażonych na dezaktualizację linii brzegowej, przenalizowano przebieg linii brzegowej oraz zmiany w konfiguracji granic ewidencyjnych działek położonych w ich sąsiedztwie. Analizowany obszar to kilkunastokilometrowy odcinek Wisły pod Krakowem.
Access status: Restricted ,
Zastosowanie iterowanych układów funkcyjnych do konstrukcji fraktali
(Data obrony: 2011-07-06) Rzepka, Barbara
Wydział Matematyki Stosowanej
Access status: Restricted ,
Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne
(Data obrony: 2012-07-04) Żygłowicz, Natalia
Wydział Matematyki Stosowanej