Browsing by Subject "proces Poissona"

Now showing 1 - 3 of 3

Access status: Open Access ,
Optimal approximation of stochastic differential equations driven by countably dimensional Wiener process
(Data obrony: 2025-04-03) Stępień, Łukasz
Wydział Matematyki Stosowanej
W rozprawie rozważamy problem aproksymacji rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych (SRR) z przeliczalnie wymiarowym procesem Wienera. W pierwszej części zajmujemy się aproksymacją trajektorii rozwiązania SRR z addytywnym szumem losowym i dyfuzją zależną od czasu. W odpowiednich klasach dopuszczalnych metod wykazujemy oszacowania minimalnego błędu dla metod bazujących na adaptacyjnych, jak i jednostajnych siatkach. Wskazujemy nowy algorytm używający adaptacyjną kontrolę długości kroku, niezależną od wylosowanej trajektorii. Z naszej analizy wynika, że skonstruowany algorytm jest asymptotycznie optymalny w rozważanej klasie metod. Następnie skupiamy się na aproksymacji punktowej rozwiązania skokowo-dyfuzyjnego SRR ze skokami modelowanymi przez losową miarę Poissona z odpowiednią intensywnością. Wykazujemy oszacowania na złożoność problemu oraz dolne oszacowania błędu najgorszego przypadku w konkretnej klasie metod. Ponadto, konstruujemy obcięty randomizowany schemat Eulera oparty na siatce jednostajnej i dowodzimy jego optymalność. Prezentujemy także wyniki eksperymentów numerycznych wykorzystujących obliczenia równoległe na procesorach i na kartach graficznych.
Access status: Open Access ,
The influence of numerical errors on determining the distribution of values of stochastic impulses forcing an oscillator
(2010) Jabłoński, Marian; Ozga, Agnieszka
The motion of an oscillator excited by a Poisson process is a stochastic process X(t). Knowing the trajectory of the motion we can find all the stochastic moments of X(t) for large t. This, in turn, allows us to find stochastic distribution of the forces exciting an oscillator. In this paper we evaluate the impact of errors in the computations of the moments on computed distribution of the forces exciting an oscillator.
Access status: Restricted ,
Wycena zasobnika energii elektrycznej metodą opcji realnych
(Data obrony: 2017-07-26) Mirocha, Michał
Wydział Matematyki Stosowanej