Browsing by Subject "solwery (oprogramowanie)"

Now showing 1 - 1 of 1

Access status: Open Access ,
Algorithms for fast simulations of space-time adaptive finite element methods
(2023) (Data obrony: 2024-01-19) Skotniczny, Marcin
Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Symulacje komputerowe do rozwiązywania problemów niestacjonarnych są szeroko stosowane w wielu zagadnieniach inżynieryjnych, począwszy od symulacji z dziedziny inżynierii materiałowej, geologii, poprzez symulacje wypadków samochodowych, aż do symulacji biomedycznych. Klasyczne algorytmy do rozwiązywania problemów niestacjonarnych stosują schemat jawny Eulera lub schematy niejawne typu Cranka-Nicolsona do rozwiązywania poszczególnych kroków czasowych w pętli. Możliwe jest stosowanie adaptacji w poszczególnych krokach czasowych, jak również stosowanie adaptacyjnych schematów całkowania w dziedzinie czasowej. Wszystkie te podejścia wymagają rozwiązania problemu przestrzennego na sekwencji adaptacyjnych siatek obliczeniowych w poszczególnych krokach czasowych. Podejście alternatywne polega na generacji siatki adaptacyjnej w dziedzinie czasoprzestrzennej. Podejście to umożliwia stosowanie krótszych kroków czasowych w jednym obszarze siatki przestrzennej oraz dłuższych kroków czasowych w innym obszarze przestrzennym. W niniejszej pracy doktorskiej oszacowana została złożoność obliczeniowa solwerów na wielowymiarowych siatkach adaptacyjnych. W szczególności porównano koszty obliczeniowe rozwiązywania problemów niestacjonarnych rozwiązywanych na adaptacyjnych siatkach czasoprzestrzennych z kosztami obliczeniowymi solwerów rozwiązujących problem niestacjonarny za pomocą schematu iteracyjnego na sekwencji adaptacyjnych siatek obliczeniowych w dziedzinie przestrzennej. Zaproponowano również algorytm solwera dokładnego o quasi-optymalnej złożoności obliczeniowej na wielowymiarowych siatkach obliczeniowych.