Analiza wykładnika Hursta dla sejsmiczności naturalnej i sejsmiczności spowodowanej pracami górniczymi

Abstract

Earthquakes caused by human activity (induced seismicity), along with the ones caused by tectonic forces inside the crust of the Earth(natural seismicity), are very complex geophysical phenomenon. These effects, named as seismic process are being described with different parameterization methods. All of these parameterizations can be treated as stochastic process (time series). Such approach gives an opportunity to examine these effects with mathematical system. The important thing in these kind of investigations is to determine, whether there is a relation between parameter’s value describing an earthquake and the same parameter’s values describing the previous earthquakes. One of the carriers of such information is long memory of stochastic process. To identify this, the rescaled range analysis is being used (R/S analysis). As a result of this analysis the Hurst exponent is calculated, which may be treated as statistical tool used for classification of time series, not necessarily having normal (Gaussian) distribution. Using the Hurst exponent, time series are divided into random series and nonrandom series (where there is some sort of relationship between the series elements). Trzęsienia ziemi powodowane działalnością człowieka (sejsmiczność indukowana) jak również powstałe na skutek działania sił tektonicznych wewnątrz skorupy ziemskiej są bardzo złożonym zjawiskiem geofizycznym. Zjawiska te zwane procesem sejsmicznym opisuje si przy pomocy różnych parametryzacji, a każda z nich może być traktowana jako proces stochastyczny (szereg czasowy). Daje to możliwość badania ich przy pomocy aparatu matematycznego. Istotną rzeczą jest fakt czy wartość danego parametru opisującego trzęsienie ziemi jest związana z wartościami tego parametru dla trzęsień wcześniejszych. Jednym z nośników takiej informacji jest pamięć długa procesu stochastycznego do identyfikacji której stosuje si analiz przeskalowanych przyrostów (analiza R/S). W wyniku tej analizy otrzymuje si wykładnik Hursta, który może być traktowany jako narzędzie statystyczne służące do klasyfikacji szeregów czasowych, nie koniecznie mających rozkład normalny (gaussowski). Za jego pomocą dzieli si szeregi czasowe na szeregi losowe oraz szeregi nielosowe czyli takie których wyrazy związane są w pewien sposób pomiędzy sobą.