Zagadnienie tautochrony

Abstract

In the paper, a theoretical solution for the motion of cycloidal pendulum is presented. The period of oscillations of such a pendulum is independent of the amplitude of oscillations. This enables construction of very precise clocks. It turns out that the curve called tautochrone is, at the same time, the curve of quickest descent in the gravitational field, that is, brachystochrone. The birth of the sinusoid curve, so popular in electrical engineering, is also described.

W pracy przedstawiono rozwiązanie teoretyczne ruchu wahadła cykloidalnego. Czas wahań tego wahadła nie zależy od amplitudy wychylenia. Umożliwiało to konstrukcje zegarów bardzo dokładnych. Okazało się, że krzywa zwana tautochroną jest równocześnie krzywą najszybszego spadku w polu grawitacyjnym, to jest brachistochroną. Pokazano również narodzenie się krzywej, tak popularnej w elektrotechnice, to jest sinusoidę.