Optimization of distributed hyperbolic systems with multiple time delays given in the integral form

Abstract

In this paper optimal control problems for hyperbolic systems in which different multiple time delays appear in the integral form both in the state equations and in the boundary conditions are considered. Necessary and sufficient conditions of optimality for the Neumann problem are derived. The optimal boundary control is obtained in the feedback form. Making use of the results of Schwartz, the representation of the optimal feedback boundary control is given.

W pracy rozważono problemy sterowania optymalnego liniowymi systemami hiperbolicznymi z różnymi wielokrotnymi całkowymi opóźnieniami czasowymi występującymi zarówno w równaniach stanu oraz w warunkach brzegowych. Udowodniono warunki wystarczające na istnienie jednoznacznych rozwiązań dla tego rodzaju równań hiperbolicznych z warunkami brzegowymi typu Neumanna z wielokrotnymi całkowymi opóźnieniami czasowymi. Założono ustalony czas sterowania. Zdefiniowano kwadratowe wskaźniki jakości. Nałożono ograniczenia na sterowanie rozłożone i brzegowe. Wyprowadzono warunki konieczne i wystarczające optymalności przy kwadratowych wskaźnikach jakości i ograniczeniach na sterowanie dla problemu brzegowego Neumanna. Uzyskano postać optymalnego sterowania brzegowego ze sprzężeniem zwrotnym.