Coupled problems of interaction of deformable bodies and liquid of high pressure

Abstract

Nowadays the problems of interaction between solids and liquid under high and extremely high pressure are fairly relevant. So the main aim of presented research work is: creating the mathematical models and methods to investigate the interaction of bodies that include cracks filled with a compressible liquid or gas. The coupled problem of interaction of nonlinear elastic bodies and liquid of high pressure was considered. The pressure exerted by a liquid or gas present in the cavities of solids depends on the deformation of the body. In turn the deformation is caused by the pressure inside the cavity. The interaction between a deformable body and liquid is presented as a variational problem. The iterative splitting process of the coupled problem was proposed as well as the algorithm of numerical solution based on variational approach and finite element method. The software which allows calculating the stress state of an elastic body for some classes of problems was developed basing on the algorithm of splitting. The plane problem with cavity and solid stamp which imposes pressure on the boundary was considered and the numerical solution was computed using created software.

Problem interakcji ciał stałych i cieczy znajdujących się pod wysokim lub ekstremalnie wysokim ciśnieniem wzbudza obecnie zainteresowanie. Głównymi celami zaprezentowanych badań jest stworzenie modelu matematycznego i metod badania ciał, które zawierają rysy wypełnione ściśliwą cieczą lub gazem. Przeanalizowano sprzężony problem interakcji nieliniowo sprężystych ciał i płynu pod wysokim ciśnieniem. Ciśnienie cieczy lub gazu w kawernie ciała stałego zależy od deformacji ciała. Z kolei deformacja ta zależy od ciśnienia w kawernie. Sformułowany został wariacyjny problem interakcji ciała stałego i płynu. Zaproponowano iteracyjny rozkład problemu sprzężonego i algorytm rozwiązania numerycznego, oparty na podejściu wariacyjnym i metodzie elementów skończonych. Na podstawie tego algorytmu opracowano oprogramowanie, które pozwala na obliczenie stanu naprężenia w ciele sprężystym dla określonej klasy problemów. Dokonano analizy płaskiego problemu ciała z kawerną i stemplem ściskającym i przedstawiono wyniki rozwiązania numerycznego uzyskanego stworzonym programem.