Modelling and control of structure-acoustic interaction problems via piezoceramic actuators

Abstract

Active control of vibration suppression of a circular fluid-loaded plate is analytically studied. The purpose of this theoretical work is to present a general model of a planar vibrating structure located in a finite baffle and interacted with fluid as well as its time response on harmonic excitation when a control strategy is applied. The structure under study is a vibrating circular plate of radius a, having a constant thickness h, to which centrally placed circular shaped piezoeleetric ceramic patches of radius a1 a are bonded. They are used to cancel the plate vibrations and related sound field when a controlling voltage is applied. It was assumed, that the plate clamped at the edge is excited on one side by a uniform periodic force with a constant amplitude F0 and it radiates the acoustic waves into a surrounded fluid of density Po. The control problem lies in using piezoceramic actuators working in a pair to reduce the plate vibrations. For the system under consideration the state-space model is constructed. The modern control theory is then applied to the system model using a linear quadratic regulator (LQR). The simulations of the active attenuation of the plate vibrations were made with a MATLAB/Simulink computer program, The results demonstrate that it is possible to achieve a significant reduction of the vibration amplitude with the use of a pair PZT actuators.

Praca prezentuje analizę aktywnej metody redukcji drgań płyty kołowej oddziałującej z ośrodkiem. Celem pracy jest przedstawienie ogólnego modelu płaskiej struktury, umieszczonej w odgrodzie o skończonych wymiarach, z uwzględnieniem reakcji ośrodka oraz jej odpowiedzi czasowej na wymuszenie harmoniczne dla zastosowanej strategii sterowania. Przedmiotem analizy jest cienka płyta kołowa o promieniu a, stałej grubości h, do której przyklejono centralnie dwa kołowe elementy PZT o promieniach a1 a. Przyłożenie do nich napięcia sterującego umożliwia redukcję drgań płyty i towarzyszącego im pola akustycznego. Założono, że płyta, utwierdzona na obwodzie, jest z jednej strony pobudzana do drgań za pomocą równomiernie rozłożonej siły harmonicznej o stałej amplitudzie i promieniuje fale akustyczne do otaczającego ośrodka o gęstości Po. Problem dotyczący sterowania polega na zastosowaniu pary elementów PZT do redukcji drgań płyty. W tym celu rozważany model systemu został sprowadzony do przestrzeni stanów, a następnie, stosując liniową teorię sterowania, zaprojektowano regulator LQR. Symulacje aktywnej redukcji drgań płyty zostały przeprowadzone za pomocą programu MATLAB/Simulink, a otrzymane wyniki wskazują, że możliwa jest znacząca redukcja amplitudy drgań z zastosowaniem jednej pary elementów PZT.