Modelling of stress state of elastic medium containing perfectly and imperfectly bonded thin inclusions and overlays

Abstract

This study considers modelling of two-dimensional stress state of solids containing thin elastic inclusions. In modeling the coupling principle for continua of different dimension is utilized. Basing on the model of inclusion under the perfect contact three other models of imperfect contact are developed. The simplest one is a model of thin inclusion, which is completely delaminated at certain segments. Two other models take into account a smooth contact between inclusion and a solid, and also a contact with friction. The developed models are easy to introduce into the used boundary element approach. The model of inclusion, completely debonded at one face, is also used in modeling of solids with thin elastic overlays or stringers.

W pracy przy użyciu zasady sprzężenia kontinuów różnowymiarowych rozważane są sposoby matematycznego modelowania zagadnienia płaskiego dla ośrodków sprężystych zawierających cienkie inkluzje. Zasadniczy model matematyczny dla cienkiej inkluzji połączonej w doskonały sposób z tarczą uwzględnia możliwość sprężystego odkształcenia w kierunkach: poprzecznym i wzdłużnym względem osi inkluzji oraz efekty jej zginania. Zostały sprecyzowane trzy szczególne modele niedoskonałego kontaktu inkluzji. Najprostszym z nich jest model cienkiego wtrącenia, które wzdłuż pewnych segmentów jest odseparowane od macierzy. Dwa inne modele uwzględniają gładki kontakt inkluzji z ciałem oraz kontakt z tarciem. Opracowane modele łatwo łączy się ze schematem metody elementów brzegowych. Model cienkiej inkluzji zupełnie odseparowanej wzdłuż jednej strony nadaje się również do badania ośrodków z cienkim wzmocnieniem powierzchniowym (nakładką).