Asymptotic formulae for the acoustic self-impedance of simply-supported and simply supported-clamped annular plates

Abstract

This study focuses on the sound radiation of a vibrating flat annular plate. The rigorous theoretical considerations deal with some time-harmonic and axisymmetric vibrations. Three different boundary configurations are considered, i.e. one of the plate's edges is simply supported and the other one is clamped or also is simply supported. The active and reactive self-impedance of the system are presented in their Hankel's representations, valid within the whole frequency spectrum. The expressions obtained are transformed to their elementary forms, valid for the high frequencies. Low fluid loading and low internal friction of the plate are assumed. The obtained results are illustrated with sample plots in the domain of acoustic wavenumber. Elementary formulae presented can be useful for further theoretical analysis of the total sound power radiated by an excited flat plate in an acoustic fluid as well as for efficient engineering computations.

W pracy podjęto zagadnienie promieniowania dźwięku przez drgającą płaską płytę pierścieniową. Ścisłe rozważania teoretyczne dotyczą osiowosymetrycznych drgań harmonicznych. Rozpatrzono trzy różne konfiguracje brzegowe, tj. dla jednej krawędzi płyty swobodnie podpartej, a drugiej utwierdzonej lub swobodnie podpartej. Czynną i bierną impedancję własną układu drgającego przedstawiono w reprezentacji Hankela, słusznej w całym spektrum częstości. Wyrażenia te zostały przekształcone do ich elementarnych postaci, słusznych dla wysokich częstości. Założono, że wpływ powietrza na drgania płyty oraz tłumienie wewnętrzne są znikome. Otrzymane wyniki zilustrowano wybranymi wykresami w funkcji liczby falowej. Przedstawione wzory elementarne mogą być przydatne do dalszej analizy teoretycznej całkowitej mocy promieniowania dźwięku przez płaską płytę pobudzoną do drgań z uwzględnieniem wpływu ośrodka, jak również do szybkich obliczeń inżynierskich.