Automatic detection and evaluation of the spline function plot

Abstract

In this paper the image processing algorithm for automatic recognition and evaluation of drawn-by-hand function plot is presented, which enables processing of the scanned examination sheets. The student is to draw the plot in a printed coordinate system. Because the plot is drawn manually, the teacher checks if the drawn curve crosses some characteristic »lattice« points. In a case of complex plot (few curves or lines - spline function) the curve may be discontinuous and the student should mark the endings of the segments. The computer program compares the model plot to the query plot and as the result it returns the degree of compliance between the plots. The algorithm works in the following steps: extraction of the coordinate system area from the sheet (for query and model solutions), extraction of the plot segments from the coordinate system (for query and model solutions), comparison of the extracted plots with respect of some tolerance. The algorithm has been successfully tested upon a group of 50 sheets. Some errors oceurred for solutions with strike-throughs, amendments, lines drawn by mistake. Big amount of unrecognized plots has impact on the relative errors.

W tej pracy zaprezentowano algorytm rozpoznawania i oceniania odręcznie kreślonych wykresów funkcji, umożliwiający przetwarzanie skanowanych arkuszy egzaminacyjnych. Zadaniem ucznia było narysowanie wykresu na wydrukowanym układzie współrzędnych. Wykres jest rysowany odręcznie, więc nauczyciel sprawdza, czy linie wykresu przecinają charakterystyczne punkty kratowe. W przypadku wykresu funkcji złożonej linia może być nieciągła i należy zaznaczyć punkty nieciągłości. Algorytm dokonuje porównania wykresu wzorcowego z ocenianym i zwraca stopień zgodności pomiędzy tymi obrazami. Operacje wykonywane są z następujących fazach: wyodrębnienie układu współrzędnych z całego obrazu, wydzielenie pojedynczych linii z wykresu badanego i wzorcowego oraz porównanie wyodrębnionych linii z uwzględnieniem pewnego stopnia tolerancji. Algorytm został pozytywnie przetestowany na grupie 50 prac. Pewne błędy pojawiły się w przypadku, gdy na arkuszu są skreślenia i dopiski ucznia. Arkusze takie nie zostały rozpoznane i miały wpływ na zwiększenie obliczonych błędów względnych.