Analiza stateczności ścian kotwionych zagłębionych w gruntach spoistych metodą rachunku wariacyjnego

Abstract

This paper presents a solution of an anchored retaining wall problem using an approach of classical variational calculus, that allows the three equilibrium equations to be taken into account. The problem is formulated as an isoperimetric problem of variational calculus and a closed-form solution of Euler's equations is found. Unfortunately, in general case, extremes of the functionals involved in the problem under consideration can not be found in an analytical way. In this circumstances a crucial point was establishing of bounds for the domain of the investigations of the functional maxima. Next, based on bounds derived, a numerical procedure for finding maxima has been worked out. The problem in the case of cohesionless soil has been solved by an earlier paper of the second author. Now the solution has been extended for the case of cohesive soils. In order to obtain a reasonable solution a new numerical algorithm has been elaborated. Finally a numerical analysis for the case of wall embedded in a cohesive soil has been carried out. An important finding is that the classical Coulomb's wedge method, which ignores the moment equilibrium equation, is an unconservative approach and hence provides an unsafe solution for the anchor force.

W artykule przedstawiono sposób określania siły działającej w kotwie ściany zagłębionej w gruncie za pomocą metody wynikającej z klasycznego rachunku wariacyjnego. Zadanie sformułowano jako izoperymetryczny problem rachunku wariacyjnego, a następnie znaleziono rozwiązanie równania Eulera w zamkniętej postaci. W ogólnym przypadku nie da się otrzymać zamkniętego wyrażenia określającego ekstremalną wartość rozpatrywanego funkcjonału. Aby ułatwić numeryczne poszukiwanie ekstremum, wskazano na ograniczenia dla występujących w zadaniu współczynników nieoznaczonych Lagrange'a. Dla przypadku gruntu niespoistego zadanie to zostało rozwiązane w jednej z wcześniejszych prac drugiego z autorów. W obecnej pracy skoncentrowano się na sytuacji gruntu spoistego. Wymagało to rozbudowania opracowanej poprzednio procedury numerycznej i zbudowania nowego programu obliczeniowego. W wyniku obliczeń numerycznych można określić siłę w kotwie jako ekstremalna wartość wyprowadzonego funkcjonału. Wskazano, że otrzymane tą metodą siły są większe niż te otrzymane klasyczną metodą Coulomba.