Stabilization of a class of SISO nonlinear systems by dynamic feedback

Abstract

The paper considers a class of single-input single-output (SISO) nonlinear systems whose behavior is defined by nonlinear differential equations. An uncontrolled system from this class is already asymptotically stable. Dynamie feedback controls are given to improve the dynamie stability perfonnance of appropriate closed-loop systems. The main advantages of the presented approach are reduced-order design of the controllers and their robustness. The asymptotic stability in the Lyapunov sense is analyzed and proved by the use of Lyapunov funetionals and LaSalle's invariance principle. The results of computer simulation are included to verify theoretical analysis and mathematical formulation.

W pracy rozważono zagadnienie stabilizacji pewnej klasy nieliniowych układów o jednym wejściu i jednym wyjściu za pomocą dynamicznego sprzężenia zwrotnego. Cechą charakterystyczną rozważanych układów jest ich asymptotyczna stabilność już przy braku sterowania. W pracy pokazano, że zastosowanie dynamicznego sprzężenia zwrotnego pozwala wprowadzić do układu dodatkowe tłumienie i polepszyć własności dynamiczne układu. Do najważniejszych zalet zastosowanego schematu stabilizacji należy zaliczyć niski rząd dynamicznego sprzężenia zwrotnego oraz jego odporność na zmiany parametrów. Własność asymptotycznej stabilności układu została pokazana z wykorzystaniem odpowiednich funkcjonałów Lapunowa oraz twierdzenia LaSalle'a. Wyniki teoretyczne zostały zweryfikowane poprzez obliczenia numeryczne i symulacje komputerowe.