Assessment of a long-term and short-term process capability in the approach of analysis of variance (ANOVA)

Abstract

One of the fundamental tasks of the Statistical Process Control (SPC) is the assessment of capability of a process relating to client's expectations. Relating to a client, all process capability indices are, first of all, information on technological potential of a process, so they can be a criterion respecting selection of a producer. Relating to a producer, the indices can be a proof for process improvement or an alarm signal regarding a process performance. In the industrial practice long-term and short-term capability indices are determined very often (marked adequately as Pp, Ppk and Cp, Cpk). This method enables a detailed analysis of the process performance relating to a variability. The point is, first of all, to identify a presence of a so-called variability dependent on time caused e.g. by changes in a lot of raw material, successive process settings, a service of different operators etc. In other words we are interested if a process position for the sake of an analyzed parameter undergoes statistically significant variations in time. The study is mainly of a methodological character. There is a deepened interpretation of indices of a long-term and short-term process capability based on a one-way analysis of variance (ANOVA) presented. The performed considerations are illustrated with a computational example based on data concerning heat treatment of drop forgings. The better, more complete understanding the method of the assessment of a long-term and short-term process capability should facilitate the Users a correct interpretation of results and enable to avoid mistakes connected with possible not meeting the method assumptions necessary for use.

Do podstawowych zadań statystycznego sterowania procesem (SPC) należy m.in. ocena zdolności procesu w odniesieniu do oczekiwań klienta. W odniesieniu do klienta, wszystkie obecnie wykorzystywane współczynniki stanowią przede wszystkim informację o możliwościach technologicznych procesu, ponadto mogą pełnić rolę kryterium wyboru producenta. Natomiast w odniesieniu do producenta współczynniki zdolności mogą być dowodem na doskonalenie procesu lub sygnałem alarmowym odnośnie funkcjonowania procesu. W praktyce przemysłowej wyznacza się bardzo często współczynniki zdolności długoterminowej i krótkoterminowej (oznaczane odpowiednio jako Pp, Ppk oraz Cp, Cpk). Taki sposób pozwala na bardziej szczegółową analizę zachowania się procesu ze względu na zmienność. Chodzi tutaj przede wszystkim o zidentyfikowanie obecności tzw. zmienności zależnej od czasu wywołanej np. zmianami partii surowca, kolejnymi ustawieniami procesu, obsługą przez różnych operatorów itp. Inaczej formułując, interesuje nas, czy położenie procesu ze względu na analizowany parametr ulega istotnym statystycznie zmianom w czasie. Praca ma charakter przede wszystkim metodologiczny. Przedstawiono w niej pogłębioną - opartą na jednowymiarowej analizie wariancji (ANOVA) - interpretację współczynników zdolności długoterminowej i krótkoterminowej procesu. Przeprowadzone rozważania zilustrowano przykładem rachunkowym opartym na danych, dotyczących obróbki cieplnej odkuwek. Lepsze, pełniejsze zrozumienie metody oceny zdolności długotrwałej i krótkotrwałej procesu, powinno ułatwić Użytkownikom poprawną interpretację wyników oraz pozwolić na uniknięcie błędów, związanych z ewentualnym niespełnieniem założeń, niezbędnych do stosowania metody.