A sufficient condition for existence of constantly nondominated trajectories in linear time-invariant systems

Abstract

This paper considers the multi-criteria optimal control problem in linear time-invariant systems with a single bounded input. It has been proven that, under certain assumptions, a state trajectory is non-dominated throughout the whole control process if and only if it is yielded by a control signal that belongs to a particular class of bang-bang functions. Furthermore, an explicit formula relating hyperplanes tangent to an attainable set and control switching times is presented.

W artykule rozważono problem wielokryterialnego sterowania optymalnego w liniowym stacjonarnym systemie dynamicznym z jednym wejściem przyjmującym wartości z ograniczonego przedziału. W szczególności udowodniono, że przy spełnieniu określonych założeń trajektoria stanu jest niezdominowana w trakcie całego procesu sterowania wtedy i tylko wtedy, gdy jest generowana przez sterowanie należące do pewnej klasy sygnałów typu bang-bang. Ponadto został przedstawiony wzór pozwalający wyrazić hiperpłaszczyznę styczną do zbioru osiągalnego w funkcji czasów przełączeń sygnału sterującego.