Graph grammar based Petri net controlled direct solver algorithm

Abstract

In this paper we present the Petri net setting the optimal order of elimination for direct solver working with hp refined finite finite element meshes. The computational mesh is represented by a graph, with graph vertices corresponding to finite element nodes. The direct solver algorithm is expressed as a sequence of graph grammar productions, attributing the graph vertices. The Petri net dictates the order of graph grammar productions, representing the execution of the solver algorithm over a graph representation of computational mesh. The presentation is concluded with numerical experiments performed for a model L-shape domain.

W artykule przedstawiona została sieć Petriego sterująca kolejnością wykonania produkcji gramatyki grafowej reprezentującej wykonanie algorytmu solvera dokładnego na h adaptowanej siatce metody elementów skończonych. Siatka obliczeniowa przedstawiona została w postaci grafu, którego wierzchołki odpowiadają węzłom elementów skończonych. Algorytm solvera dokładnego wyrażony jest w postaci sekwencji produkcji gramatyki grafowej, atrybutujących wierzchołki grafu. Sieć Petriego określa kolejność wykonania produkcji gramatyki grafowej, reprezentujących wykonanie algorytmu solvera na grafowej reprezentacji siatki obliczeniowej. Artykuł podsumowuje eksperyment numeryczny dotyczący wykonania algorytmu solvera na problemie modelowym w kształcie litery L.