Możliwości poprawy dokładności aproksymacji krzywych składu materiałów uziarnionych

Abstract

The approximation adequacy of particle size distribution curves for various grained materials is very significant in many industrial processing investigations. The authors propose in the paper various approaches to this issue, indicating advantages and disadvantages of classical and non-classical statistical analyzes. On the basis of selected results of particle size distributions of certain grained material, the classical forms of approximated formulas were presented, i.e. GSA, Weibull and log-norm distribution functions. It was indicated that the acceptance of proper maximum particle size is difficult to determine and leads to application of the so-called censored distribution functions. Furthermore, the non-parametrical methods of approximation were applied, such as orthogonal Fourier series and kernel methods. Their application results usually in better adequacy of approximation, but they cannot be the basis for technological interpretation. Furthermore, the approximation by the least squared method was performed with application of weights. The best approximation results were obtained for the logistic distribution function.

Dokładność matematycznego opisu krzywych składu materiałów uziarnionych jest bardzo istotna w przeróbce kopalin. W artykule opisano różne statystyczne podejścia do tego zagadnienia, wskazując na ich zalety i wady podejść. Dla przykładowych składów ziarnowych użyto nie tylko znane równania GSA czy Weibulla, ale też inne. Wykazano ważność doboru w tych równaniach maksymalnego rozmiaru ziarna, które podczas rutynowych analiz sitowych jest trudne do określenia i prowadzi do stosowania tzw. rozkładów cenzurowanych. W pracy zastosowano także tzw. nieparametryczne metody opisu krzywych składu ziarnowego za pomocą szeregów Fouriera oraz funkcji jądrowych. Zastosowanie ich daje zazwyczaj lepszą dokładność matematycznego opisu krzywych składu ziarnowego, ale nie mogą być one podstawą interpretacji technologicznej. Ponadto w pracy przeprowadzono aproksymację krzywych składu ziarnowego metodą najmniejszych kwadratów z użyciem wag dla wychodów poszczególnych klas ziarnowych w próbce. Najlepsze wyniki aproksymacji uzyskano dla rozkładu logistycznego.