Estymacja parametrów nieliniowych modeli funkcyjnych na potrzeby predykcji rynkowej wartości nieruchomości

Abstract

The basis of modelling real estate unit values is information on prices and qualities of real estates as subject of market turnover or on market values of representative real estates and their attributes. Such a data set constitutes a representative basis of real estates for analysing the market, meeting all criteria of multidimensional random variable. Among different non-linear functions of many variables, in modelling of a real estate unit price or value, multiplicative exponential function is chosen to be examined in relation to the particular attributes. Exponential form of the function assures positive values of real estates and it permits to describe their variability as a monotone function. The model of real estates unit values in form of multiplicative exponential function was analysed as follow $c=B_{0} \cdot B_{1}^{x_1} \cdot B_{2}^{x_2}...B_{m}^{x_m}$, where: $c$ - real estate unit price or unit value, $x_1, x_2,..., x_m$ - real estate attributes, including the attribute of »transaction time«, $B_j$ - estimated model factors, $B_0$ - real estate unit value, for zero of all attributes. Estimation of model parameters may be done in many ways. In the present paper, the run system for Markow method (in form of least squares weighing method) will be submitted. Verification of estimated model proceeds as follows: 1. investigation of model acceptability regarding the values of factors variability as well as the convergence, 2. analysis of model factors significance, 3. analysis of random components symmetry.

Podstawą modelowania jednostkowych wartości nieruchomości są informacje o cenach i cechach nieruchomości, będących przedmiotem obrotu rynkowego lub o rynkowych wartościach nieruchomości reprezentatywnych i ich atrybutach. Zbiór takich informacji stanowi reprezentatywną bazę nieruchomości dla analizowanego rynku, która spełnia wszystkie kryteria zmiennej losowej wielowymiarowej. Spośród różnych nieliniowych funkcji wielu zmiennych w modelowaniu wartości nieruchomości będzie rozpatrywana multiplikatywna funkcja wykładnicza względem poszczególnych atrybutów. Wykładnicza postać funkcji zapewnia dodatnią wartość rynkową nieruchomości oraz pozwala opisywać zmienność w formie funkcji monofonicznej. Rozpatrywany był model w formie następującej multiplikatywnej funkcji wykładniczej $c=B_{0} \cdot B_{1}^{x_1} \cdot B_{2}^{x_2}...B_{m}^{x_m}$, gdzie $c$ - jednostkowa cena lub wartość nieruchomości, $x_1, x_2,..., x_m$ - atrybuty nieruchomości, w tym atrybut »czasu transakcji«, $B_j$ - szacowane współczynniki modelu, $B_0$ - jednostkowa wartość nieruchomości, dla zerowych wartości wszystkich atrybutów. Estymacja parametrów modelu może być wykonana różnymi metodami. W niniejszym opracowaniu przedstawiony został schemat postępowania dla metody Markowa (w postaci ważonej metody najmniejszych kwadratów). Weryfikacja wyestymowanego modelu przebiega następująco: 1. badanie dopuszczalności modelu ze względu na wartości współczynników zmienności oraz zbieżności, 2. badanie istotności współczynników modelu, 3. badanie symetrii składnika losowego.