Browsing by Subject "funkcje analityczne"

Now showing 1 - 2 of 2

Access status: Open Access ,
Izometryczne ($C_{0}$)-grupy na algebrze Wienera funkcji analitycznych w kuli przestrzeni Banacha
(Data obrony: 2009) Bednarz, Adam
Wydział Matematyki Stosowanej
As it is well known, Nelson's and Stone's classical theorems imply the next proposition: a closed operator iA on a Hilbert space generates the unitary group e^(itA) if and only if the operator A is symmetric and its analytic vectors are dense. In the work, this proposition is extended to isometric groups on Banach spaces. In this case, the exponential type vectors fulfill the role of analytic vectors and conservativity fulfills the role of symmetry. In addition, it is established that exponential type vectors of isometric group generators can be completely described by the spectral subspaces in the sense of J. Lubic and V. Macajev. This fact is proved not only for generators of such groups, but for a more general class of closed operators with spectrum on contours, whose resolvents satisfy Levinson's condition. Such operators belong to the so-called class a operators with separable spectrum. It is also considered Wiener type algebras on an open Banach ball. In particular, it is proved that such algebras consist of functions analytic in this ball. A property of one-parameter groups generated by an isometric group acting on a Banach ball is also considered. It is established that the subspace of exponential type vectors of its generators form a dense subalgebra in a Wiener algebra and a generator is a derivation on this subspace.
Access status: Open Access ,
Odwrotny problem Radona dla funkcji holomorficznych
(Data obrony: 2024-02-29) Pierzchała, Paulina
Wydział Matematyki Stosowanej
Przedmiotem rozprawy jest odwrotny problem Radona dla funkcji holomorficznych na pewnych obszarach z jedno- i wielowymiarowej przestrzeni zespolonej. Jest to problem rekonstrukcji funkcji holomorficznej na podstawie wartości całki z tej funkcji po zadanym podzbiorze jej dziedziny. Celem rozprawy jest zbadanie rozwiązywalności odwrotnego problemu Radona w pełnej wersji, tj. we wszystkich punktach brzegowych rozważanych obszarów. W przypadku jednowymiarowym szukamy rozwiązania problemu Radona na dysku jednostkowym zadanego za pomocą całek po jego promieniach oraz krzywych spełniających pewne warunki regularności (np. niestyczność do brzegu). Drugie podejście umożliwia nam przeniesienie problemu Radona na ograniczone obszary jednospójne na płaszczyźnie zespolonej. W przypadku wielowymiarowym rozważamy ograniczone obszary ściśle wypukłe kołowe oraz operator Radona zadany jako całka wzdłuż odcinków z[0,1], gdzie z jest punktem brzegowym tych obszarów. Na koniec dowodzimy rozwiązywalności odwrotnego problemu Radona na polidysku jednostkowym, gdzie całkujemy po krzywych będących iloczynem kartezjańskim wspomnianych krzywych zdefiniowanych na dysku jednostkowym. Rozważanie odwrotnego problemu Radona dostarcza nam narzędzi do rozwiązywania problemów związanych z charakteryzacją zbiorów wyjątkowych, ważnych z punktu widzenia teorii funkcji wielu zmiennych zespolonych. W rozprawie wykorzystujemy ten fakt dla ograniczonych obszarów ściśle wypukłych kołowych. Podajemy również przykłady konstrukcji funkcji analitycznych o rozbieżnym szeregu współczynników Taylora.