Browsing by Subject "interpolation"

Now showing 1 - 19 of 19

Access status: Open Access ,
A method for hazard mapping illustrated with an example of Fire Service interventions
(Wydawnictwa AGH, 2020) Kowalczyk, Anna Maria; Bajerowski, Tomasz; Ogrodniczak, Michał
Spatial information systems are already widely used and are commonly applied in crisis management. The aim of the study was to develop a method for mapping hazards as a tool supporting crisis management processes and decision‑making processes for the purposes of security and activities of the Fire Service, and the organisation of the National Rescue and Fire System. As part of the study, formulas determining the scale of danger of each event, and a danger scale factor were developed. Hazard maps were compiled using various methods of cartographic presentation, including interpolation, chorogram, and hotspot. The data used was information from the National Fire Service, from an area accepted as representative. The suggested solution proposes a new method for spatial analysis which takes into account not only the number of events as such, but also the weight of hazards they generate, the specified scale of dangers. The conducted study indicates that the hazard map compiled using this method show more spatial relationships than raw statistical data, which enables a better analysis of the studied phenomenon. The end result of the study is the development of algorithms enabling the compilation of a hazard map which takes into account not only the very fact of the occurrence of a hazard but also its weight.
Access status: Open Access ,
A sampling theory for infinite weighted graphs
(2011) Jørgensen, Palle E.T.
We prove two sampling theorems for infinite (countable discrete) weighted graphs $G$, one example being »large grids of resistors« i.e., networks and systems of resistors. We show that there is natural ambient continuum X containing $G$, and there are Hilbert spaces of functions on $X$ that allow interpolation by sampling values of the functions restricted only on the vertices in $G$. We sample functions on $X$ from their discrete values picked in the vertex-subset $G$. We prove two theorems that allow for such realistic ambient spaces $X$ for a fixed graph $G$, and for interpolation kernels in function Hilbert spaces on $X$, sampling only from points in the subset of vertices in $G.$ A continuum is often not apparent at the outset from the given graph $G$. We will solve this problem with the use of ideas from stochastic integration.
Access status: Open Access ,
Alternative approach to evaluating interpolation methods of small and imbalanced data sets
(Wydawnictwa AGH, 2017) Gonet, Tomasz; Gonet, Kamil
The research concerns an alternative approach to the evaluation of interpolation methods for mapping small and imbalanced data sets. A basic statistical analysis of the standard cross-validation procedure is not always conclusive. In the case of the investigated data set (which is inconsistent with normal distribution), three interpolation methods have been selected as the most reliable (according to standard cross-validation). However, maps resulting from the aforementioned methods clearly diff er from each other. This is the reason why a comprehensive statistical analysis of the studied data is a necessity. We propose an alternative approach that evaluates a broadened scope of parameters describing the data distribution. The general idea of the methodology is to compare not only the standard deviation of the estimator but also three additional parameters to make the final assessment much more accurate. The analysis has been carried out with the use of Golden Software Surfer. It provides a wide range of interpolation methods and numerous adjustable parameters.
Access status: Open Access ,
Decomposition of Gaussian processes, and factorization of positive definite kernels
(Wydawnictwa AGH, 2019) Jørgensen, Palle E.T.; Tian, Feng
We establish a duality for two factorization questions, one for general positive definite (p.d.) kernels $K$, and the other for Gaussian processes, say $V$. The latter notion, for Gaussian processes is stated via Ito-integration. Our approach to factorization for p.d. kernels is intuitively motivated by matrix factorizations, but in infinite dimensions, subtle measure theoretic issues must be addressed. Consider a given p.d. kernel $K$, presented as a covariance kernel for a Gaussian process $V$. We then give an explicit duality for these two seemingly different notions of factorization, for p.d. kernel $K$, vs for Gaussian process $V$. Our result is in the form of an explicit correspondence. It states that the analytic data which determine the variety of factorizations for $K$ is the exact same as that which yield factorizations for $V$. Examples and applications are included: point-processes, sampling schemes, constructive discretization, graph-Laplacians, and boundary-value problems.
Access status: Open Access ,
Determining density of regular grid for creating DTM using bicubic spline interpolation
(Wydawnictwa AGH, 2019) Burak, Konstântin Omelânovič; Kovtun, Vitalij; Levitskij, Roman; Makovičuk, Mikola
The article present the accuracy of DTM reproduction created by authors program of bicubic spline interpolation on the example of different categories of relief complexity. Correlations are established between the size of regular grid, category of relief complexity and a mean-square error of height finding. The graph is drawn showing the dependence of accuracy of point height finding from DTM, the size of regular grid and category of relief complexity.
Access status: Open Access ,
Forecasting currency exchange rate time series with fireworks algorithm-based higher order neural network, with special attention to training data enrichment
(Wydawnictwa AGH, 2020) Sahu, Kishore Kumar; Nayak, Sarat Chandra; Behera, Himansu Sekhar
Exchange rates are highly fluctuating by nature, thus, they are difficult to forecast. Artificial neural networks (ANNs) have proven to be better than statistical methods. Inadequate training data may lead the model to reach sub-optimal solutions, resulting in poor accuracy (as ANN-based forecasts are data-driven). To enhance forecasting accuracy, we suggests a method of enriching training datasets through exploring and incorporating virtual data points (VDPs) by an evolutionary method called the fireworks algorithm-trained functional link artificial neural network (FWA-FLN). The model maintains a correlation between current and past data, especially at the oscillation point on the time series. The exploration of a VDP and forecast of the succeeding term go consecutively by FWA-FLN. Real exchange rate time series are used to train and validate the proposed model. The efficiency of the proposed technique is related to other similarly trained models and produces far better prediction accuracy.
Access status: Restricted ,
Geostatystyczna analiza wybranych pierwiastków metalicznych w jeziornych osadach dennych z użyciem narzędzi GIS
(Data obrony: 2016-07-01) Młocek, Aleksandra
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
W pracy przedstawiono geostatystyczną analizę rozmieszczenia pierwiastków metalicznych w osadach dennych jeziora Wigry. W pierwszej części dokonano charakterystyki statystycznej danych, a także sklasyfikowano stopień zanieczyszczenia osadów metalami według indeksu geoakumulacyjnego. W drugiej części skupiono się na analizie geostatystycznej, którą przeprowadzono w programie ArcGIS. Wykonano mapy predykcji oraz mapy standardowego błędu predykcji dla Fe, Pb, Cu, Mg wykorzystując techniki: krigingu prostego, krigingu zwyczajnego, kokrigingu prostego i kokrigingu zwyczajnego. Dla porównania wyników poszczególnych rodzajów interpolacji dokonano ich analizy poprzez krosswalidację. Na koniec wybrano optymalne modele estymacji dla każdego z pierwiastków.
Access status: Restricted ,
Interpolacja naturalnymi funkcjami giętymi - definicja i zastosowanie
(Data obrony: 2012-10-18) Kochański, Wojciech
Wydział Matematyki Stosowanej
Access status: Open Access ,
Metody tworzenia i modyfikacji funkcji sklejanych na potrzeby opisu kształtu obiektów obserwowanych punktowo
(Wydawnictwa AGH, 2006) Lenda, Grzegorz
This paper has been dedicated to describe a spline function course modification methods. Only use of them lets the splines to become a useful and precise tool, which serves to approximate shapes of any engineering objects. Some of these methods should be always applied (parametrical description connected with a proper parameterization, appropriate selection of the boundary conditions), the others are advantageous in depending on the surface's shape, number and accuracy of measured points (additional points insertion, approximant splines), and the rest (NURBS splines) are worth to utilize only in an exceptional cases, when the great deformations are generated by spline functions. The connection of these methods with schedule of the appropriately regularity location of measured points, will lets to obtain good effects of the spline functions approximation.
Access status: Restricted ,
Modelowanie 3D zmienności zawartości Pb we fragmencie obszaru ZG Polkowice-Sieroszowice
(Data obrony: 2017-07-27) Kruk, Mateusz
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
W niniejszej pracy podjęto próbę oceny możliwości wiarygodnego modelowania 3D zawartości ołowiu na tle wiarygodności modelowania 3D zawartości głównych metali – Cu i Ag (we fragmencie złoża Polkowice-Sieroszowice). Modele 3D zawartości metali wykonano z wykorzystaniem metod interpolacyjnych (z wagowaniem na odwrotność odległości do kwadratu i krigingu zwyczajnego w dwóch wariantach) oraz symulacji geostatystycznej Turning Bands. Sprawdzenie dokładności szacowania zawartości pierwiastków w modelach 3D, wykonano punktowo wykorzystując zbiór testowy. Weryfikacja modeli wykazała, że możliwe do zaakceptowania w praktyce geologiczno-górniczej są oszacowania zawartości Cu i Ag (mediany błędów absolutnych względnych rzędu 40 [%]), natomiast dokładność modelu Pb jest niska (mediany błędów rzędu 70 [%]). Mniejsza wiarygodność modelu Pb jest spowodowana niekorzystnymi cechami statystycznymi którymi obarczone są pierwiastki towarzyszące (silna asymetria rozkładów prawdopodobieństwa, bardzo duża zmienność, występowanie wartości anomalnych) oraz rzadszą siecią opróbowania w porównaniu do sieci oznaczenia Cu. Mediany błędów interpolacji dla 4 zastosowanych metod nie dają podstaw do wyróżnienia żadnej z nich jako zapewniającej wyższą dokładność oszacowań zawartości metali.
Access status: Restricted ,
Obrazowanie projektu rekultywacji technicznej zwałowiska z wykorzystaniem technik komputerowych
(Data obrony: 2015-01-20) Słoniewski, Tomasz
Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Access status: Restricted ,
Ocena dokładności wytypowanych metod interpolacji parametrów złoża $Cu-Ag$ „Lubin”
(Data obrony: 2013-10-18) Potoniec, Mateusz
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
W pracy dokonano oceny dokładności wytypowanych metod interpolacji parametrów złoża $Cu-Ag$ „Lubin”. Parametrami tymi była: miąższość, procentowa zawartość miedzi oraz zasobność miedzi. Do oceny wykorzystano zarówno interpolatory deterministyczne, jak i metodę geostatystyczną krigingu zwyczajnego. Stwierdzona została duża zmienność analizowanych parametrów złożowych ze współczynnikiem zmienności większym od 60%. Udział składnika nielosowego w całkowitej zmienności tych parametrów był znaczący i wahał się w granicach od 50% do 80%. Uzyskane wyniki badania wiarygodności interpolatorów okazały się niejednoznaczne z punktu widzenia przyjętych kryteriów ich weryfikacji. Najlepsze rezultaty interpolacji uzyskano dla zasobności Cu przy zastosowaniu procedury krigingu zwyczajnego.
Access status: Restricted ,
Opracowanie Numerycznego Modelu Terenu
(Data obrony: 2014-06-14) Mądry, Joanna
Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Access status: Restricted ,
Statystyczna analiza porównawcza wskaźników CSR i CRI dla wytypowanych pokładów węgla kamiennego złoża Zofiówka
(Data obrony: 2018-07-26) Jamroży, Szymon
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
Przeprowadzono analizy statystyczne zmienności parametrów CSR (wytrzymałość poreakcyjna koksu) i CRI (reakcyjność koksu wobec CO2) w wybranych pokładach węgla w złożu „Zofiówka” (GZW). Wykonano analizę geostatystyczną zmienności parametrów. Zbadano korelację i regresję dla określenia zależności pomiędzy parametrami CSR i CRI. Wykreślono mapy izoliniowe zmienności parametrów deterministyczną metodą z wagowaniem na odwrotność odległości oraz geostatystyczną metodą krigingu zwyczajnego. Przeprowadzono ocenę jakości stworzonych map przy wykorzystaniu testu krzyżowego.
Access status: Restricted ,
Statystyczna charakterystyka parametrów zasobowych we fragmencie złoża bilansowego $Cu-Ag$ Lubin
(Data obrony: 2018-02-09) Wójcik, Zofia
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
Przedmiotem pracy jest statystyczna charakterystyka parametrów zasobowych (miąższości, zawartości miedzi oraz zasobności jednostkowej miedzi) we fragmencie złoża bilansowego Cu-Ag Lubin-Małomice na monoklinie przedsudeckiej. Wyniki opróbowania złoża w wyrobiskach górniczych posłużyły do wyznaczenia wybranych parametrów statystycznych, stworzenia wykresów ilustrujących rozkład empiryczny badanych parametrów, do przeprowadzenia analizy korelacji (za pomocą współczynnika korelacji Pearsona, determinacji i korelacji rang Spearmana) oraz do wykonania map izoliniowych na podstawie różnych metod interpolacji. Wyznaczono również przedziały ufności dla rzeczywistych, nieznanych wartości średnich miąższości, zawartości miedzi oraz zasobności jednostkowej. Badany fragment złoża zaliczono do II grupy zmienności złóż (wg. klasyfikacji zmienności złóż Baryszewa), a histogramy przedstawiają rozkłady zbliżone do normalnego. Brak jest zależności korelacyjnej między miąższością i zawartością miedzi, natomiast zasobność jednostkowa miedzi jest silnie dodatnio skorelowana zarówno z zawartością miedzi, jak i miąższością złoża. Wśród pięciu badanych metod interpolacji nie ma jednej, uniwersalnej metody, która byłaby optymalna jednocześnie dla wszystkich rozpatrywanych parametrów zasobowych.
Access status: Restricted ,
Statystyczna charakterystyka zasobności miedzi $Cu$ w wytypowanym fragmencie złoża Polkowice-Sieroszowice
(Data obrony: 2017-01-26) Rola, Magdalena
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
W projekcie inżynierskim przedstawiono statystyczne metody charakterystyki zasobności dla wybranego fragmentu bilansowego złoża miedzi Polkowice-Sieroszowice. Materiały do projektu zawierały dane dotyczące zasobności, miąższości oraz zawartości miedzi zebrane z 423 punktów opróbowań. Zmienność parametru została opisana na podstawie rozkładów prawdopodobieństwa, testu normalności oraz statystycznych miar zmienności. Wykonano test Shapiro-Wilka, na podstawie, którego odrzucona została hipoteza o normalności rozkładu. Oceniono dokładność interpolacji wykonanej pięcioma interpolatorami deterministycznymi: z wagowaniem na odwrotność odległości, naturalnego sąsiada, najbliższego sąsiada, minimalnej krzywizny oraz trójkątów. Za najlepszą metodę interpolacji uznano jedną z opcji metody z wagowaniem na odwrotność odległości z wykładnikiem potęgi równym 2. Analiza korelacji i regresji wykazała ściślejszą zależność zasobności miedzi od miąższości złoża niż od zawartości miedzi w omawianym fragmencie złoża. Bazując na skonstruowanych przedziałach ufności oraz obliczonych błędach bezwzględnym i względnym oszacowania zasobności, złoże zostało zakwalifikowane do kategorii A.
Access status: Open Access ,
Testy jakości dopasowania funkcji sklejanych do kształtów obiektów rzeczywistych
(Wydawnictwa AGH, 2005) Lenda, Grzegorz
This article was devoted to the tests which allow to rate practical usability of spline functions in wide rage shape describing process. There were proposed effective criterions, which allow to rate quality of splines arc to approximated object convergence. Those tests were performed for especially created simple models, which can be easily compared with any measured shape. By then it become possible to sum up the deformations arised from the spline functions describing techniques. The investigations results are especially useful for measuring points schedule planning, that way to let the curve or surface consists of them to be precisely fitted to the real measured object shapes.
Access status: Restricted ,
Wykorzystanie różnych algorytmów interpolacji do szacowania zasobów i parametrów złożowych węgla wytypowanych pokładów KWK „Janina”
(Data obrony: 2013-09-05) Majka, Anna
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
In this thesis was performed a comparison of interpolation accuracy of thickness and quality parameters (sulfur and ash contents and calorific value) in three selected seams in coal mine „Janina” using deterministic methods of interpolation and geostatistical method represented by ordinary kriging. It was found low accuracy of interpolation which is revealed by large relative error of interpolation and low correlation coefficients between estimated and true values of deposit parameters. The best accuracy of interpolation have ordinary kriging and inverse distance method, which estimates have high correlation coefficients between the estimated and actual values of deposit parameters and the relatively low mean relative interpolation error. The best results of interpolation among the studied deposit parameters was achieved for the calorific value of coal, which is confirmed by the lowest mean relative interpolation error. The reason of low accuracy of interpolation can be the high variability of studied coal deposit parameters and rare and irregular arrangement of sampling points.
Access status: Restricted ,
Zastosowanie wybranych metod interpolacyjnych do konstrukcji trójwymiarowych modeli geologicznych w oparciu o dane punktowe
(Data obrony: 2014-09-30) Kułas, Maria
Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska
The aim of the project was to develop an application capable of constructing continuous model according to the point data using popular interpolation methods – nearest neighbor, inverse distance and kriging. Foregoing thesis is on effects of the project. The first chapter contains theory pertaining to interpolation methods implemented. Next the input format is discussed, then succeeding application‘s functionalities including interpolation of missing points, grids and profiles, creating sections, two and three – dimensional visualizations and saving results to .png or text file. Chapter four contains program usage example – data from prospect holes in Rudna mine is processed. Results are compared with these from GoldenSoftware’s Surfer. An attachment contains application’s documentation.