Browsing by Subject "iteracja"

Now showing 1 - 2 of 2

Access status: Restricted ,
Metoda iteracyjno-projekcyjna dla operatorów splotowych
(Data obrony: 2009-12-10) Nowak, Michał Andrzej
Wydział Matematyki Stosowanej
W rozprawie podany został schemat abstrakcyjny metody iteracyjno-projekcyjnej dla rozwiązywania równań operatorowych postaci $Au+Bu=f$, gdzie $A$ jest operatorem ograniczonym na danej przestrzeni Banacha, $B$ jest rozważany jako zaburzenie $A$, zaś $f$ jest danym elementem z przestrzeni. Metodę tę stosuje się dla konkretnych zaburzonych równań splotowych: typu Toeplitza na przestrzeni $l_p(N)$ oraz całkowych Wienera-Hopfa na $L_p(0, \infty) (1 \leq p< \infty)$. Operator $A$ nie musi być przy tym operatorem Fredholma. Idea wprowadzenia procedury iteracyjnej oraz stosowane techniki pozwalają uzyskać warunki na zaburzenie $B$ dla zbieżności metody oraz efektywny błąd metody w terminach pewnych przestrzeni wagowych (bez ograniczeń na normę perturbacji). Bazując na tym uzyskane zostały informacje o własnościach rozwiązań. Otrzymane wyniki zostały zilustrowane konkretnymi klasami równań, na przykład równaniami związanymi z operatorami typu Jacobiego.
Access status: Open Access ,
O ciągłej zależności słabych granic ciągów iteracji funkcji losowych i rozwiązań liniowych równań funkcyjnych
(Data obrony: 2025-11-13) Komorek, Dawid
Wydział Matematyki Stosowanej
Rozprawa związana jest z dwoma zagadnieniami, których łącznikiem są tytułowe iteracje funkcji o wartościach losowych. Pierwsze zagadnienie dotyczy ciągłej zależności słabych granic ciągów utworzonych z funkcji losowych, a drugie dotyczy ciągłej zależności rozwiązań liniowych równań funkcyjnych nieskończonego rzędu, związanych z tymi funkcjami. Inspirując się pracami K. Barona (Grazer Math. Ber., 363:1—6,2015 oraz Aequat. Math., 94:415—425,2020] i pracą, której autorami są D. Czapla, S.C. Hille, K. Horbacz i H. Wojewódka-Ściążko [Math. Biosci. Eng., 17:1059-1073, 2020], będziemy badać problem ciągłej zależności od zmiany parametrów funkcji f i niezależnie od zmiany parametrów przestrzeni. Równorzędnym celem będzie analiza ciągłej zależności rozwiązań liniowych równań funkcyjnych związanych z funkcjami losowymi, zwężającymi w średniej, ze szczególnym uwzględnieniem afinicznych funkcji losowych. Podamy również oszacowania odległości słabych granic iteracji funkcji losowych, jak i rozwiązań stosownych równań. Rozprawa składa się z wprowadzenia oraz trzech zasadniczych rozdziałów, podzielonych na trzy podrozdziały. Rozdział pierwszy - wprowadzenie - zaznajamia Czytelnika z podstawowymi definicjami i faktami wykorzystywanymi w rozprawie. Rozdział drugi dotyczy ciągłej zależności słabych granic ciągów iteracji funkcji losowych od parametrów tychże funkcji. Podane są w nim oszacowania odległości słabych granic w metryce Hutchinsona. Kolejny rozdział poświęcony jest badaniu ciągłej zależności słabych granic ciągów iteracji funkcji losowych od parametrów przestrzeni probabilistycznej, względem której określona jest ustalona funkcja losowa. W jego pierwszych dwóch częściach zbieżność w dziedzinie tego odwzorowania rozpatrywana jest w metryce wahania bezwzględnego, a w trzeciej, względem metryki Fortet-Mouriera. Ostatni rozdział przynosi warunki dostateczne na ciągłą zależność rozwiązań równań związanych z afinicznymi funkcjami losowymi. Podajemy w nim również charakteryzację słabych granic tychże funkcji w oparciu o liniowe równania funkcyjne nieskończonego rzędu. Uzyskane w rozprawie rezultaty uogólniają albo rozszerzają wyniki pomieszczone w pracach, które stanowiły motywację badań. Wybrane wyniki ilustrowane są przykładami