Metoda iteracyjno-projekcyjna dla operatorów splotowych

Abstract

W rozprawie podany został schemat abstrakcyjny metody iteracyjno-projekcyjnej dla rozwiązywania równań operatorowych postaci $Au+Bu=f$, gdzie $A$ jest operatorem ograniczonym na danej przestrzeni Banacha, $B$ jest rozważany jako zaburzenie $A$, zaś $f$ jest danym elementem z przestrzeni. Metodę tę stosuje się dla konkretnych zaburzonych równań splotowych: typu Toeplitza na przestrzeni $l_p(N)$ oraz całkowych Wienera-Hopfa na $L_p(0, \infty) (1 \leq p< \infty)$. Operator $A$ nie musi być przy tym operatorem Fredholma. Idea wprowadzenia procedury iteracyjnej oraz stosowane techniki pozwalają uzyskać warunki na zaburzenie $B$ dla zbieżności metody oraz efektywny błąd metody w terminach pewnych przestrzeni wagowych (bez ograniczeń na normę perturbacji). Bazując na tym uzyskane zostały informacje o własnościach rozwiązań. Otrzymane wyniki zostały zilustrowane konkretnymi klasami równań, na przykład równaniami związanymi z operatorami typu Jacobiego.