Browsing by Subject "problem Dirichleta"

Now showing 1 - 1 of 1

Access status: Open Access ,
Qualitative properties of solutions of nonlinear elliptic equations
(2025) (Data obrony: 2026-03-20) Bień, Krzysztof Paweł
Wydział Matematyki Stosowanej
Równania różniczkowe cząstkowe (PDE) stanowią podstawowe narzędzie opisu złożonych zjawisk fizycznych i technicznych. W szczególności modele nieliniowe są niezwykle użyteczne w analizie procesów obejmujących wiele faz lub oddziaływań. Niniejsza rozprawa opiera się na oryginalnych wynikach dotyczących jakościowej, ilościowej i perturbacyjnej analizy rozwiązań kilku klas quasi-liniowych równań różniczkowych cząstkowych z warunkami brzegowymi Dirichleta lub z rozwiązaniami znormalizowanymi. Rozważane są m.in. równania Laplace’a, typu (p,2), (p,q), Schrödingera oraz bardziej ogólne modele. Praca składa się z czterech rozdziałów. W pierwszym przedstawiono rozważane problemy i główne twierdzenia. W drugim omówiono istnienie nietrywialnych rozwiązań dla problemów własnych z operatorem Laplace’a i p- Laplace’a (p > 2), stosując metody wariacyjne. Trzeci rozdział dotyczy problemu Dirichleta z niejednorodnym operatorem i konkurencją między członem osobliwym a superliniową perturbacją. Wykazano istnienie co najmniej dwóch gładkich rozwiązań. Czwarty rozdział poświęcono istnieniu rozwiązań wielogarbkowych dla nieliniowego równania Schrödingera.