Problem Cauchy'ego dla nieskończonych semiliniowych układów typu parabolicznego

Abstract

W pracy zastosowano twierdzenia o punkcie stałym oraz monotoniczną metodę iteracyjną do badania nieskończonych, słabo-sprzężonych układów równań różniczkowo-funkcjonalnych typu parabolicznego, a w szczególności do badania istnienia i jednoznaczności ich rozwiązań. Praca podzielona jest na 4 rozdziały. W rozdziale 1 zamieszczono preliminaria. Rozdział 2 poświęcony jest istnieniu i jednoznaczności rozwiązań problemu Cauchy'ego w klasie funkcji ciągłych i ograniczonych oraz w przestrzeni funkcji ciągłych spełniających wykładniczy warunek wzrostu. Wyniki te uzyskane są w oparciu o twierdzenie Banacha o punkcie stałym. Ponadto rozdział ten zawiera pewne twierdzenia o regularności rozwiązań. W rozdziale 3 udowodniono twierdzenie o istnieniu C-rozwiązania dla układów przeliczalnych w klasie funkcji znikających w nieskończoności. Główny wynik tego rozdziału uzyskany jest w oparciu o twierdzenie Schaudera o punkcie stałym. W pierwszym paragrafie rozdziału 4 udowodniono twierdzenia o słabych nierównościach różniczkowych dla układów nieskończonych. Dalej zastosowano metodę iteracji prostych w celu uzyskania twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania klasycznego rozważanego problemu oraz twierdzenia o C-rozwiązaniach ekstremalnych.