Map of elections

Abstract

W niniejszej rozprawie skupiam się na badaniu zagadnień związanych z obliczeniową teorią wyboru społecznego. Dyscyplina ta koncentruje się na analizie zbiorowego podejmowania decyzji, w szczególności na jej obliczeniowych aspektach. W swoich badaniach przede wszystkim skupiam się na analizie różnych statystycznych modeli preferencji. Analizowane przeze mnie modele preferencji są powszechnie wykorzystywane przez społeczność zajmującą się algorytmicznymi aspektami wyborów. Ich lepsze zrozumienie pozwoli w przyszłości na trafniejsze dobieranie modeli zależnie od sytuacji oraz na bardziej racjonalne planowanie eksperymentów obliczeniowych. Każde wybory możemy utożsamić z punktem w pewnej wielowymiarowej przestrzeni. Pojawia się pytanie, jak porównywać ze sobą różne wybory? Oraz jak mierzyć odległości pomiędzy nimi? Próbując odpowiedzieć na powyższe pytania wprowadzam narzędzie nazywane mapą wyborów, graficzną reprezentację ułatwiającą zrozumienie przestrzeni wyborów. Na początku przygotowujemy zestaw wyborów. Następnie, zgodnie z zadaną metryką, obliczamy odległości pomiędzy każdą parą wyborów. Na koniec, bazując na obliczonych odległościach, osadzamy wszystkie wybory w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Mapa wyborów - to nie pojedyncza mapa, a narzędzie pozwalające tworzyć różne warianty mapy dla różnych modeli i parametrów. Dzięki mapie udało się dokonać wielu istotnych spostrzeżeń. In the following thesis, we study the topics related to computational social choice theory. This discipline focuses on the analysis of collective decision-making, in particular, on its computational aspects. In our research, we mainly focus on the analysis of various statistical models of preferences. The preference models we have analyzed are widely used by the community dealing with the algorithmic aspects of elections. Their better understanding allows for more accurate selection of models depending on the situation and for more rational planning of computational experiments. Each election, can be associated with a point in a multidimensional space. The question arises, how to compare different elections with each other? And how do we measure the distances between them? In an attempt to answer these questions, we introduce a framework called a map of elections, a graphical representation that makes it easier to understand the election space. First, we prepare a set of elections. Then, according to a given metric, we calculate the distances between each pair of elections. Finally, based on the calculated distances, we embed all elections in a two-dimensional Euclidean. The map of elections is not a single map, but a framework that allows us to create different map variants for different models and parameters. Thanks to the map, it was possible to make many intriguing observations.