Alternative approach to evaluating interpolation methods of small and imbalanced data sets

Abstract

The research concerns an alternative approach to the evaluation of interpolation methods for mapping small and imbalanced data sets. A basic statistical analysis of the standard cross-validation procedure is not always conclusive. In the case of the investigated data set (which is inconsistent with normal distribution), three interpolation methods have been selected as the most reliable (according to standard cross-validation). However, maps resulting from the aforementioned methods clearly diff er from each other. This is the reason why a comprehensive statistical analysis of the studied data is a necessity. We propose an alternative approach that evaluates a broadened scope of parameters describing the data distribution. The general idea of the methodology is to compare not only the standard deviation of the estimator but also three additional parameters to make the final assessment much more accurate. The analysis has been carried out with the use of Golden Software Surfer. It provides a wide range of interpolation methods and numerous adjustable parameters.

Badania dotyczą alternatywnego podejścia do oceny jakości metod interpolacji niewielkich i zróżnicowanych zestawów danych. Podstawowa analiza statystyczna oparta na klasycznej walidacji krzyżowej nie zawsze daje jednoznaczne wnioski. W przypadku analizowanego zestawu danych (niezgodnego z rozkładem normalnym) trzy metody interpolacji zostały wybrane jako najlepsze (zgodnie z procedurą klasycznej walidacji krzyżowej). Niemniej jednak mapy powstałe na podstawie tych metod wyraźnie się od siebie różnią. To jest powód, dla którego dogłębna analiza statystyczna była konieczna. Zaproponowano alternatywne podejście do tego zagadnienia, które uwzględnia szersze spektrum parametrów opisujących badany zestaw danych. Głównym założeniem tej metodyki jest porównanie nie tylko odchylenia standardowego estymatora, ale również trzech dodatkowych parametrów. To powoduje, iż końcowa ocena jest znacznie dokładniejsza. Analizę wykonano za pomocą programu Surfer (Golden Software). Zapewnia on możliwość wykorzystania wielu metod interpolacji wraz z różnorakimi, regulowanymi parametrami.