The application of least-squares method for approximating the surfaces of engineering structures

Abstract

Opracowanie skupia się na przedstawieniu aktualnych metod pozwalających na aproksymację zbiorów punktowych za pomocą idealnych powierzchni matematycznych, jak również na analizie ich przydatności, w zależności od rodzaju przybliżanego obiektu i skomplikowania metody. Zestawiono wady i zalety tych metod z możliwościami, które oferują funkcje sklejane. Następnie przybliżono zastosowanie różnych wariantów metody najmniejszych kwadratów w odniesieniu do minimalizacji odległości algebraicznej, odległości ukierunkowanej wzdłuż konkretnej osi układu współrzędnych oraz odległości geometrycznej. Przeanalizowano również, w jakich przypadkach zastosowanie poszczególnych metod ma uzasadnienie dokładnościowe i ekonomiczne.

The report is focused on the presentation of current methods allowing for the approximation of point sets by means of ideal mathematical surfaces, as well as on the analysis of their suitability depending on the type of the object approximated and the complexity of the methods. The advantages and disadvantages of these methods have been compared with the capabilities offered by splines. Also, the application of the various variants of LSM have been discussed with reference to the minimization of the algebraic distance, the distance directed along a specific axis of the coordinate system and the geometrical distance. Finally, cases where the application of particular methods is justified with respect to accuracy and cost-effectiveness have been analyzed.