Metody i algorytmy ze skończoną pamięcią dla dokładnego odtwarzania stanu

Abstract

Classical state observers given by differential equation (Kalman Filter, Luenberger observer) based on current measurements of system input and output, estimate the state of linear system in asymptotic way. For observable system there exists another methodology of designing state observers which gives however exact reconstruction of state and is based on integral equation. Such type of observer represents finite moving measurement window. Because of possible huge amount of computation within the window not for all on-line application this algorithm is suitable. Hence the new method for exact observation algorithm in the form of differential equation is presented. This algorithm is equivalent to integral observer. The use of finite memory and equation with delay enables solution of differential equation on-line, and decreases significantly the need of computation power under fulfillment of exactness of state reconstruction.

Klasyczne obserwatory stanu dane równaniem różniczkowym (filtr Kalmana, obserwator Luenbergera) estymują stan liniowego układu dynamicznego asymptotycznie w oparciu o bieżące pomiary wejścia i wyjścia obiektu. Dla układu obserwowalnego istnieje jednak metodologia konstrukcji dokładnych obserwatorów stanu oparta o równanie całkowe reprezentujące skończone, przesuwane okno pomiarowe. Ze względu na dużą liczbę wymaganych obliczeń w oknie, nie dla wszystkich zastosowań możliwa jest realizacja takiego algorytmu on-line. Przedstawiono nową metodę i algorytm obserwatora dokładnego w postaci równania różniczkowego, równoważnego obserwatorowi całkowemu. Wykorzystanie skończonej pamięci i równania z opóźnieniem pozwala na rozwiązywanie równania różniczkowego on-line, co znacznie zmniejsza wymaganą ilość obliczeń, przy zachowaniu cechy dokładnego odtwarzania stanu.