Influence of nonlinear foundation on Timoshenko beam vibration

Abstract

The goal of this paper is presentation of the physical properties of the thick beam on nonlinear foundation with infrequent analyzed free boundary condition. Galerkin's method with two-elements basis is applied. This paper justifies this choice too. Nonlinear effects such as internal resonance and discontinuous of amplitude frequency characteristic is observed. The proper choice of parameters ensures the ratio first to second natural frequencies equal to 3. This is one of the conditions satisfying existing of the internal resonance. In the amplitude-frequency characteristic near first resonance there appear breaks and their numbers grows with the increase of nonlinearity of the foundation.

Celem pracy jest opis właściwości fizycznych krępej belki wspartej na nieliniowym podłożu, przy rzadko analizowanych warunkach brzegowych opisujących swobodne końce. Zastosowano metodę Galerkina opartą na dwuelementowej bazie. Praca zawiera uzasadnienie takiego wyboru. Zaobserwowano efekty nieliniowe także jak rezonans wewnętrzny oraz nieciągłości charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej. Odpowiedni dobór parametrów pozwala uzyskać stosunek pierwszej i drugiej częstości własnej rzędu 3, co jest jednym z warunków istnienia rezonansu wewnętrznego. Pokazano też, że na charakterystyce w pobliżu pierwszego rezonansu pojawiają się «przerwy», których liczba zwiększa się wraz ze wzrostem udziału nieliniowości w oddziaływaniu podłoża.