Statistical algorithms for modelling the results of geodetic observations

Abstract

The article presents the principles for linearizing observational equations describing functional relations in the field of geodesy. An algorithm for solving overdetermined systems of equations with a rank deficient coefficient matrix is then formulated. The estimation of parameters which describe the given process is based on the Gauss-Markov model, using the generalized inverse of the normal equations matrix. Variance analysis is used to present formulae for estimating the covariance matrix for the vector of unknowns which is the basis for evaluating the accuracy of the estimated parameters. In the last section, a practical illustration of the proposed algorithm is presented, applied to the modelling of survey observation results in order to estimate the elevation of a water table at four ground points.

W pracy podano zasady linearyzacji równań obserwacyjnych, dotyczących związków funkcyjnych wynikających z fizyki Ziemi, a następnie sformułowano algorytm rozwiązywania układów równań nadliczbowych, które posiadają defekt macierzy współczynników przy niewiadomych. Estymacja wartości parametrów opisujących badane zjawisko jest oparta na modelu Gaussa-Markowa przy wykorzystaniu uogólnionej odwrotności macierzy równań normalnych. Na podstawie analizy wariancji przedstawiono formuły do estymacji macierzy kowariancji dla wektora niewiadomych, która jest podstawą do oceny dokładności estymowanych parametrów. W ostatniej części pracy przedstawiono praktyczną ilustrację proponowanego algorytmu do modelowania wyników obserwacji niwelacyjnych, dotyczących estymacji wysokości poziomu zwierciadła wód gruntowych w czterech punktach terenowych.