Variable structure control of second order system with acceleration constraint

Abstract

The paper presents a new sliding mode control (SMC) method for the second order system subject to acceleration constraint. The proposed method employs a time-varying switching line which initially passes through the representative point, specified by the initial conditions of the system, in the error state space. Afterwards the line moves smoothly, with a constant velocity and a constant angle of inclination to the origin of the error state space and then, having reached the origin it stops moving and remains fixed. Thus the proposed control algorithm eliminates the reaching phase and forces the representative point of the system always to stay on the switching line. Consequently, insensitivity of the system with respect to external disturbances and model uncertainties is guaranteed from the very beginning of the proposed control action. Parameters of the switching line are selected to minimize two control quality criteria - the integral absolute error (IAE) and the integral of the time multiplied by the absolute error (ITAE) - without violating the system acceleration constraint. Furthermore, the switching line is selected in such a way that the tracking error converges to zero monotonically, without overshoots or oscillations. The proposed method is verified and illustrated by a simulation example. W artykule zaprezentowano metodę projektowania ślizgowego sterowania obiektem dynamicznym drugiego rzędu przy ograniczeniu jego przyspieszenia. Wykorzystano w tym celu niestacjonarną linię przełączeń, która w chwili początkowej zawiera punkt opisujący dynamikę obiektu w przestrzeni stanu, a następnie - nie obracając się - przesuwa się ruchem jednostajnym do początku tej przestrzeni. Po osiągnięciu początku układu współrzędnych linia zatrzymuje się i w dalszej fazie procesu regulacji pozostaje nieruchoma. W ten sposób wyeliminowana zostaje konieczność osiągania ruchu ślizgowego, a dzięki temu zapewniona jest niewrażliwość obiektu na zakłócenia zewnętrzne i niedokładności określenia modelu już od samego początku trwania procesu regulacji. Linia przełączeń projektowana jest tak, aby jej parametry zapewniały minimalizację dwóch kryteriów jakości regulacji - całki modułu uchybu oraz całki iloczynu czasu i modułu uchybu - przy równoczesnym spełnieniu ograniczenia przyspieszenia obiektu. Ponadto zastosowana w układzie sterowania linia przełączeń zapewnia monotoniczną zbieżność uchybu regulacji do zera bez przeregulowań i oscylacji. Zaproponowana w artykule metoda została zilustrowana i zweryfikowana przykładem symulacyjnym.