Stabilność aperiodyczna układu regulacji z przedziałowym obiektem II rzędu i regulatorem PID

Abstract

In a paper a problem of calculation aperiodic stability areas inside area of permissible controller's parameters for closed - loop control system is presented. As a controller the ideal PID controller was assumed, as a control plant the second order interval object was considered. Inside the area of interval parameters a spectrum of the plant can be both real and complex. To the analysis of aperiodic stability the sufficient aperiodic stability condition for interval polynomials was applied. Theoretical results were with a numerical example depicted. W pracy omówiono zagadnienie wyznaczania obszarów stabilności aperiodycznej zamkniętego układu regulacji w przestrzeni realizowalnych technicznie parametrów regulatora. Jako regulator rozważono idealny regulator PID, a jako obiekt regulacji przyjęto przedziałowy obiekt II rzędu, którego widmo w obrębie obszaru niepewnych parametrów jest zarówno czysto rzeczywiste, jak i zespolone. Do analizy stabilności aperiodycznej rozważanego układu regulacji zastosowano warunek dostateczny stabilności aperiodycznej wielomianów przedziałowych. W oparciu o ten warunek określono warunki analityczne na wyznaczenie obszarów stabilności aperiodycznej w obrębie przestrzeni parametrów regulatora. Wyniki teoretyczne zostały zilustrowane przykładem obliczeniowym.