Dynamical model of propagation of pollutants in a river

Abstract

In this paper a dynamical model of propagation of pollutants in a river with $M$ point controls in the form of aerators and $K$ point measurements is being transformed to an abstract model on a suitably chosen Hilbert space. Our model belongs to the class of abstract models of the factor-type. It is shown that the semigroup generated by the state operator $A$ has a property of decaying in a finite-time, the observation operator is admissible, and the system transfer function is in the space $H^{\infty}$ ($\mathbb{C}^{+}$, $L(\mathbb{C}^{M}, \mathbb{C}^{K})$). In the final part we also formulate the LQ problem with infinite-time horizon. W artykule przekształcany jest model dynamiczny rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń w rzece, z punktowymi sterowaniami w postaci $M$ aeratorów i $K$ punktami pomiarowymi, do modelu abstrakcyjnego na odpowiednio dobranej przestrzeni Hilberta. Model abstrakcyjny jest typu sfaktoryzowanego. Pokazano, że półgrupa generowana przez operator stanu $A$ ma własność zanikania w skończonym czasie, operator obserwacji jest dopuszczalny i transmitancja systemu należy do przestrzeni $H^{\infty}$ ($\mathbb{C}^{+}$, $L(\mathbb{C}^{M}, \mathbb{C}^{K})$). W końcowej części pracy formułuje się problem liniowo-kwadratowy z nieskończonym horyzontem czasowym.