Nieskończone układy semiliniowych równań różniczkowych typu parabolicznego i eliptycznego

Abstract

W pracy są rozważane nieskończone, słabo sprzężone układy semiliniowych równań różniczkowo-funkcjonalnych rzędu drugiego typu eliptycznego i parabolicznego. Dla układów równań eliptycznych badane są problemy brzegowe, natomiast dla układów równań parabolicznych - problemy początkowo-brzegowe. Problemy te są rozważane zarówno z klasycznymi, jak i z nielokalnymi, nieliniowymi warunkami brzegowymi Dirichleta i Robina. W pracy wykazane zostały twierdzenia o istnieniu klasycznych rozwiązań powyższych problemów przy stosownych założeniach. Wyniki te otrzymano w oparciu o monotoniczne metody iteracyjne (rozdział 2 i 3). Ponadto przedmiotem rozważań jest stabilność rozwiązań problemów początkowo-brzegowych dla układów autonomicznych równań parabolicznych. Przy odpowiednich warunkach początkowych i brzegowych rozwiązaniem stabilnym problemu parabolicznego jest rozwiązanie skojarzonego z nim problemu eliptycznego (rozdział 4).