Fractional-order backward-difference Grunvald-Letnikov and Horner simplified forms evaluation accuracy analysis

Abstract

Celem pracy jest analiza dokładności obliczeń uproszczonych postaci Grunvalda-Letnikowa różnicy wstecznej niecałkowitych rzędów. Podane zostały równoważne definicje obu postaci oraz ich uproszczone formy wynikające z ograniczeń narzuconych przez systemy mikroprocesorowe. Omówiono podstawowe właściwości rozważanych postaci różnicy wstecznej niecałkowitego rzędu. Rozważania ilustrują przykłady obliczeniowe pokazujące dokładność obliczeń obu uproszczonych postaci różnic. The aim of this paper is to investigate two equivalent forms of the fractional-order backward difference (FOBD) simplified formulae evaluation. The first form is known as the Grunvald-Letnikov form the second one as the Horner form. The simplifications are forced by microprocessor systems requirements. Two simplified forms are analyzed. The investigations are illustrated by numerical examples of simplified FOBD evaluation results.