Klasyfikacja odpowiedzi układu dyskretnego oraz klasyfikacja odpowiedzi układu ciągłego na losowe serie impulsów o małej intensywności - podejście oparte na danych eksperymentalnych i głębokich sieciach konwolucyjnych typu VGG16/VGG19

Abstract

Celem przeprowadzonych badań była klasyfikacja odpowiedzi układu dyskretnego oraz odpowiedzi układu ciągłego na losową serią impulsów o znanej wielkości ƞi. Do klasyfikacji wykorzystano głębokie sieci konwolucyjne, które analizowały dane uzyskane w drodze eksperymentu. Praca łączy zagadnienia z zakresu teorii drgań, modelowania matematycznego zjawisk losowych, mechaniki stochastycznej, analizy szeregów czasowych, statystyki, analogii elektromechanicznych oraz głębokich sieci neuronowych. W pierwszej części rozprawy przedstawiono kontekst badań oraz dokonano przeglądu literatury obejmujący zarówno problematykę odpowiedzi na losowe serie impulsów, jak i metody głębokiego uczenia, które używane są w analizie sygnałów. Następnie przedstawiono model matematyczny oscylatora tłumionego, którego drgania wymuszane są losową serią impulsów. Zapisano równanie ruchu i opisano zmienne losowe definiujące losową serię impulsów. Zrealizowano eksperymenty dla układu dyskretnego. Przy zastosowaniu karty NI USB 6251 wygenerowano wymuszenia w postaci impulsów trójkątnych, będących przybliżeniem delty Diraca. Przeprowadzono akwizycję odpowiedzi układu dyskretnego oraz procedurę wyodrębniania pojedynczych odpowiedzi z szeregów czasowych. Estymacja parametrów wykazała, że odwzorowanie odpowiedzi jest możliwe jedynie dla małych wielkości impulsów, natomiast dalsza analiza ujawniła istotną zmienność parametrów ruchu (tłumienia, częstości, amplitudy, fazy oraz składowej stałej) dla różnych rozkładów impulsów. Kolejno opisano proces przygotowania zbioru danych, zdefiniowano klasy oraz przedstawiono wyniki treningu i testów dla układu dyskretnego. Eksperymenty ograniczono do dwóch wartości impulsów, co pozwoliło uwzględnić w badaniach zdarzenia, w których kolejny impuls pojawia się zanim odpowiedź na poprzedni wygaśnie. Wykrywanie tego rodzaju zdarzeń umożliwia ocenę, czy przebieg procesu ulega zmianie. Uzyskane wyniki badań wykazały, że dla układu dyskretnego sieci VGG16 i VGG19 osiągnęły bardzo wysoką dokładność, przekraczającą 99,9 %. Przedstawiono również badania układu ciągłego, którym była belka kompozytowa FR-4 z aktuatorem piezoelektrycznym. W analizach uwzględniono dziesięć różnych wartości impulsów wzbudzających drgania układu. Opisano stanowisko badawcze, sposób generowania obrazów oraz przeprowadzono klasyfikację odpowiedzi. Do uczenia klasyfikatora wybrano kilka rozkładów, a do testów klasyfikatora wykorzystano rozkłady, które nie były w zbiorze treningowym i walidacyjnym. Jak pokazują wyniki klasyfikacji dla układu ciągłego, sieć VGG16 zachowała wysoką skuteczność i stabilność (93.51 % w treningu i 95.42 % w testach), natomiast VGG19, mimo nieco lepszej dokładności treningowej (96.27 %), wyraźnie miała problemy z generalizacją nowych przypadków uzyskując w testach jedynie 88.86 %. Największe trudności dotyczyły klas o cechach podobnych. Z tego względu podjęto decyzję o wytrenowaniu nowego klasyfikatora na rozszerzonym zbiorze treningowym i walidacyjnym. Uzyskano poprawę w dokładności treningowej (96.70 %) oraz poprawił się wynik w testach sieci, gdzie uzyskano wynik 93.14 %. Przeprowadzone badania ujawniły ograniczenia klasycznych modeli stochastycznych. W praktyce odpowiedzi badanego układu dyskretnego oraz odpowiedzi układu ciągłego wykazywały zmienność między próbami, zależność od prawdopodobieństwa wystąpienia impulsów, a także nieliniowy charakter tłumienia przy wyższych wartościach wymuszeń. Zjawiska te wskazują, że budowa modelu matematycznego wymagałaby uwzględnienia złożonych efektów stochastycznych i nieliniowych. Zastosowanie metod sztucznej inteligencji w mechanice stochastycznej stanowi skuteczne podejście, umożliwiające klasyfikację odpowiedzi układu w oparciu o dane empiryczne, bez konieczności konstruowania złożonego modelu matematycznego. Opracowane podejście okazało się skuteczne w klasyfikacji odpowiedzi układu dyskretnego oraz układu ciągłego na losową serię impulsów. Wyniki rozprawy mają potencjał praktycznego zastosowania w diagnostyce technicznej, monitorowaniu stanu konstrukcji oraz w badaniach nad zjawiskami losowymi w układach dynamicznych. The aim of the conducted research was the classification of the responses of a discrete system and a continuous system to a random series of impulses of known magnitude ƞi. Deep convolutional networks were employed for classification, analyzing data obtained experimentally. The dissertation combines issues from the fields of vibration theory, mathematical modeling of random phenomena, stochastic mechanics, time series analysis, statistics, electromechanical analogies, and deep neural networks. In the first part of the thesis, the research context is presented along with a review of the literature, covering both the problem of system responses to random series of impulses and deep learning methods applied in signal analysis. Subsequently, a mathematical model of a damped oscillator excited by a random series of impulses was introduced. The equation of motion was formulated, and the random variables defining the impulse series were described. Experiments were carried out on the discrete system. Using the NI USB 6251 card, excitations in the form of triangular impulses were generated, approximating the Dirac delta. Data acquisition of the discrete system responses was performed, along with a procedure for extracting single responses from time series. Parameter estimation revealed that accurate reproduction of the responses is possible only for small impulse magnitudes, while further analysis showed significant variability of motion parameters (damping, frequency, amplitude, phase, and offset) across different impulse distributions. The process of data set preparation was then described, classes were defined, and the results of training and testing for the discrete system were presented. The experiments were limited to two impulse magnitudes, which allowed the inclusion of rare events in which a subsequent impulse appeared before the response to the previous one had fully decayed. Detecting such events made it possible to assess whether the course of the process changed. The results demonstrated that, for the discrete system, the VGG16 and VGG19 networks achieved very high accuracy, exceeding 99.9 %. Further studies addressed the continuous system, modeled as an FR-4 composite beam with a piezoelectric actuator. In this part, ten different impulse magnitudes exciting the system vibrations were considered. The experimental setup, the method of generating images, and the classification procedure were described. Several distributions were chosen for training the classifier, while the testing phase involved distributions not present in the training and validation sets. The classification results for the continuous system showed that the VGG16 network maintained high effectiveness and stability (93.51 % in training and 95.42 % in testing), whereas VGG19, despite slightly better training accuracy (96.27 %), exhibited clear difficulties in generalizing to new cases, achieving only 88.86 % in testing. The greatest challenges concerned classes with overlapping features. Therefore, a new classifier was trained on an extended training and validation set. This resulted in an improvement in training accuracy (96.70 %) and also enhanced test performance 93.14 %. The conducted research revealed the limitations of classical stochastic models. In practice, the responses of both the discrete and continuous systems exhibited variability between trials, dependence on the probability of impulse occurrence, as well as nonlinear damping behavior at higher excitation levels. These phenomena indicate that constructing an mathematical model would require incorporating complex stochastic and nonlinear effects. The application of artificial intelligence methods in stochastic mechanics provides a more effective approach, enabling the classification of system responses based on empirical data without the necessity of constructing a complex mathematical model. The proposed approach proved effective in classifying the responses of both discrete and continuous systems to random impulse series. The results of the dissertation demonstrate potential practical applications in technical diagnostics, structural health monitoring, and the study of random phenomena in dynamic systems.