Periodic control of the bar with point mass

Abstract

The following article discusses the usage of optimization theory with quasi periodic control to form a vibrating bar with point mass that is situated on the bar's axis. The maximum principle was changed and used to calculate a numerical sample. The principle uses the new condition for optimisation containing several constituent hamiltonians. The hamiltonians facilitated the calculation of the quasi periodic controls. The result of the calculation was a numerical sample, which specified how the quasi-periodic cross-section of the bar depends on the mass and the point of the mass position along the bar's axis. W artykule zaprezentowano zastosowanie teorii optymalizacji z quasi-okresowym sterowaniem do kształtowania drgającego podłużnie pręta z masą punktową umieszczoną na jego osi. Do obliczeń wykorzystana została zmieniona zasada maksimum, w której występuje nowy warunek optymalności z sumą hamiltonianów składowych pozwalający wyznaczyć quasi-okresowe sterowania. W pracy przeliczony został numeryczny przykład, w którym określono, w jaki sposób quasi-okresowy przykrój poprzeczny pręta zależy od wielkości masy i punktu jej przyłożenia na osi tego.