Uwagi o wielkości reprezentatywnej elementarnej objętości dla losowych mikrostruktur komórkowych

Abstract

The aim of this work is to propose a more quantitative definition of representative volume element (RVE), i.e. by defining both the size of the sample and the sufficient number of realizations. The methodology is applied to a specific random microstructure, namely two-phase two-dimensional square lattice model. It is shown that the geometrical property, namely volume fraction, can be determined either for large samples and a small number of realizations a smaller volumes can be utilised providing that a sufficient number of realizations are considered. It is proved analytically that in case of transport properties there exist some threshold value of the size of RVE below which the results do not converge towards effective properties. This size of the sample is determined by making use of the properties of the two-point probability function. W tym artykule podjęto próbę zdefiniowania reprezentatywnej elementarnej objętości (REO) w bardziej szerokim zakresie, tj. poprzez definicję wielkości próbki wraz z liczbą koniecznych do wykonania realizacji. Analizowano losową mikrostrukturę komórkową, będącą imitacją obrazu binarnego. Sposób jej generacji opisano analitycznie za pomocą właściwości rozkładu dwumianowego. Pokazano, że najprostszą geometryczną miarę ośrodka losowego, tj. udział frakcyjny składników, można określać poprzez uśrednianie po małej liczbie realizacji dużych próbek, bądź zamiennie, poprzez rozpatrywanie dużej liczby realizacji małych mikrostruktur. Wykazano analitycznie, że w przypadku określania parametrów transportu istnieje pewna progowa wielkość próbki, poniżej, której wartość średnia nie zbiega do wartości parametrów efektywnych. Sformułowano warunek, oparty na własnościach prawdopodobieństwa dwupunktowego, który pozwala na określanie tej minimalnej wielkości próbki.