Wpływ frustracji na własności sieci Erdősa-Rényi z oddziaływaniem antyferromagnetycznym w modelu Isinga

Abstract

We consider random networks with enhanced clusterization and Ising spins s=±l at the network nodes. Mutually linked spins interact antiferromagnetically along the links. The clusterization is controlled by adding new links between neighbours of the same sites. The density of frustration varies with the clustering coefficient C. We investigate following models: 1) Erdős-Renyi networks; 2) regular networks where k=3; 3) pseudoregular networks where k=3 or k=5; 4) spatial networks; 5) line graphs. Magnetic properties such as the magnetic specific heat, the spin susceptibility and the Edwards-Anderson parameter of the system are calculated with the Monte Carlo heat-bath algorithm. Our main result is the transition temperature TSG dependence on the clustering coefficient C: TSG decreases with C, contrary to the Bethe approximation. This result match the behaviour of some real magnetic systems.

Celem pracy jest określenie temperatury przejścia fazowego w magnetycznych sieciach przypadkowych typu Erdősa-Renyi z regulowaną gęstością frustracji geometrycznej. W węzłach sieci umieszczono spiny Isinga s=±l oraz wprowadzono oddziaływanie antyferromagnetyczne między najbliższymi sąsiadami. Gęstość frustracji w układzie jest sterowana poprzez zmiany współczynnika klasteryzacji, które wprowadzają do sieci dodatkowe krawędzie łączące sąsiadów danego wierzchołka. Do symulacji dynamiki układu posłużono się algorytmem Monte Carlo kąpieli cieplnej. Temperaturę krytyczną wyznaczono analizując zależności temperaturowe ciepła właściwego, podatności oraz parametru Edwardsa-Andersona. Symulacje przeprowadzono dla następujących modeli sieci przypadkowych ze sterowaną klasteryzacją: 1) sieci Erdős-Renyi; 2) sieci regularnej o k=3; 3) sieci pseudoregularnej o k={3,5}; 4) sieci przestrzennej; 5) grafu linków. Najważniejszym wynikiem rozprawy jest otrzymany spadek temperatury krytycznej ze wzrostem współczynnika klasteryzacji, a więc ze wzrostem gęstości frustracji w układzie. Rezultat ten wskazuje odchylenia od teorii sieci Bethego. Jednakże przytoczone w pracy dane eksperymentalne wskazują także na obniżanie się temperatury krytycznej stopów z podwyższoną gęstością frustracji.