Niezmiennicze podprzestrzenie typu Lorentza liniowych operatorów w przestrzeniach Banacha

Abstract

Celem pracy było zbadanie własności nowej klasy niezmienniczych podprzestrzeni typu Lorentza, zbudowanych w dziedzinie dowolnego domkniętego liniowego nieograniczonego operatora gęsto określonego w zespolonej przestrzeni Banacha. W pracy opisany został związek między wprowadzoną klasą a znanymi wcześniej niezminniczymi podprzestrzeniami w postaci równości interpolacyjnej. Poprzez równość interpolacyjną została też opisana własność niezmienniczości wprowadzonej klasy względem funktora rzeczywistej interpolacji. Udowodniono, że wprowadzone podprzestrzenie są niezmiennicze względem operatora, zawężenie operatora do tych podprzestrzeni jest operatorem ograniczonym, oszacowano normę tego zawężenia, zbadano własności spektralne tego zawężenia, udowodniono, że przy dodatkowym założeniu tzw. warunek Levinsona dla rezolwenty operatora jest warunkiem wystarczającym dla gęstości badanych niezmienniczych podprzestrzeni. Zdefiniowano i oszacowano funkcjonał najlepszej aproksymacji "mierzący" najkrótszą odległość do niezmienniczej podprzestrzeni. Zbadano też niezmiennicze podprzestrzenie typu Lorentza iteracji operatora. W ostatnim rozdziale pracy przytoczono przykłady zastosowań teorii.