Odtwarzanie stanu systemów dynamicznych z dyskretnych danych pomiarowych

Abstract

The thesis considers a problem of continuous state estimation from discrete output measurements. It is a problem of practical importance. In industrial applications we often require stabilisation along with good quality of control. To fulfil this requirement we need full information about the state through the entire process operation. Practice shows that usually measurements are discrete in time and only certain quantities are measured. In the thesis an algorithm for continuous state estimation is presented. This algorithm relies on an cyclic prediction and correction steps. Certain properties of algorithm are discussed along with appropriate theorems. The problems of continuous solutions and bounds on errors are considered. Three chapters of the thesis are focused on methods of correction (state estimation) in linear and nonlinear systems and on approximate state estimation. Among the others $C^{\circ}$ optimal observer, hybrid Newton observer and moving horizon estimation are presented. Along with the methods of estimation many improvements are presented, for example a method of analytical computation of gradients with respect to initial conditions. Effects of algorithms were illustrated with examples from areas of medicine, population dynamics, mechatronics and others.

W pracy rozważana jest problematyka odtwarzania ciągłego stanu systemów dynamicznych z dyskretnych danych pomiarowych. Jest to problem o dużym praktycznym znaczeniu. W zastosowaniach przemysłowych bardzo często mamy potrzebę stabilizacji przy jednoczesnej wysokiej jakości sterowania. Do tego celu potrzebna jest pełna informacja o stanie przez cały czas trwania procesu. Praktyka jednak pokazuje, że zazwyczaj pomiary maja charakter dyskretny i to tylko pewnych wielkości wyjściowych. W ramach pracy omawiany jest algorytm estymacji ciągłego stanu z dyskretnych danych pomiarowych, oparty o cykliczne dokonywanie predykcji stanu i korekcji estymaty. Omawiane są różne jego własności wraz ze stosownymi twierdzeniami. Przeanalizowane są zagadnienia określania ciągłych rozwiązań, szacowania błędów przejściowych oraz wywołanych zakłóceniami. Trzy rozdziały poświęcone są metodom korekcji (estymacji stanu) w układach liniowych, nieliniowych oraz metodom przybliżonym dla układów liniowych i nieliniowych. Między innymi omówiono metodę obserwatora $C^{\circ}$ optymalnego, obserwatora Newtona oraz estymacji z ruchomym horyzontem. Wraz z metodami podano różne usprawnienia, np. metody analitycznego wyznaczania pochodnych wskaźnika jakości po warunku początkowym. Działanie algorytmów zilustrowano przykładami różnych systemów liniowych i nieliniowych z różnych dziedzin: medycyny, dynamiki populacyjnej, mechatroniki i innych.