O fizycznych mechanizmach tworzenia stanów Gamowa w mechanice kwantowej

Abstract

Rozprawa „O fizycznych mechanizmach tworzenia stanów Gamowa w mechanice kwantowej" składa się z czterech rozdziałów. Rozdział pierwszy opisuje różne ujęcia mechaniki kwantowej oraz wprowadzenie do teorii Wzbogaconej Przestrzeni Hilberta. W rozdziale drugim wprowadzona została teoria wektorów Gamowa. Wektory te opisują stany rezonansowe, które są związane z biegunami macierzy S. Oprócz tego w tym rozdziale przedstawione są dwa nowe podejścia do stanów Gamowa. Po pierwsze zostało pokazane, że stany Gamowa mogą być przedstawione jako dwa rezonansowe stany związane z dwoma równaniami własnymi dla rzeczywistych wartości własnych energii. Po drugie wprowadzony został ogólny warunek normalizacyjny dla wszystkich stanów Gamowa. W rozdziale trzecim została przedstawiona nowa konstrukcja wektorów Gamowa zależnych od czasu. Fizyczna natura tych stanów ujawnia się bez wprowadzania zespolonej energii. Przy takim podejściu odwracalność czasowa jest liniową transformacją, zamiast używanej tradycyjnie antyliniowej. Zależność czasowe dla składowych pół wyraża się poprzez dwa równania falowej odpowiednio dla każdego ze składowych pól. Czwarty rozdział opisuje zagadnienie warunków brzegowych funkcji falowych, które wynikają z równania ciągłości gęstości prawdopodobieństwa oraz gęstości prądu prawdopodobieństwa.

The dissertation "About Physical Mechanism of Formation Gamow States in Quantum Mechanics" contains four chapters. The first chapter describes various approach quantum mechanics and introduction to the theory of Rigged Hilbert Space. In the second chapter the theory of Gamow vectors is introduced. These a states describe resonances that are compared with poles of the S-matrix. Moreover, in this chapter two comments on the theory of Gamow states are presented. Firstly, it is shown that Gamow states may be viewed as two resonating states which correspond to two different eigenproblems for the same real value of energy. Secondly, a universal normalization condition for all Gamow states is derived. In the third chapter a new construction of time depend quantum mechanical Gamow states is presented. The physical nature of these states is revealed without introducing the notion of complex energy. In the presented approach the time reversal is a linear transformation instead of the customary antilinear one. Also the Fourier integral solution of the free nonrelativistic wave equation contains both positive and negative frequencies. In the fourth chapter the class of boundary conditions for wave functions which follow from the quantum mechanical continuity equation for the probability density and the probability current is considered.