Numeryczne rozwiązanie równania dyfuzji z ruchomą powierzchnią międzyfazową w zastosowaniu do modelowania przemiany austenit-ferryt

Abstract

Austenite - ferrite phase transformation modeling by solving diffusion equation with a moving boundary is the main aim of this work. Mathematical and numerical models describing γ–α phase transformation for granular ferrite were created. These models are based on the solution of the second Fick law for the: ID (linear growth), 2D (the circle in the circle, the regular hexagon in the regular hexagon) and 3D (the sphere in the sphere) cases. Results of the numerical simulations for ferrite and austenite grain shape dα, ferrite volume fraction ff, ferrite grain size and carbon segregation before the front of transformation were analyzed and discussed in the present work. The Enomoto algorithm describing directional growth of the ferrite grain was applied. Developed model was implemented into the Finite Difference as well as Finite Element Method. Results obtained from the developed phase transformation model were compared with the performed experiments and model proved its good predictive capabilities. Possibility of application in the industrial conditions to support creation of the new process routs is the main advantage of the developed model.

Celem pracy jest numeryczne modelowanie przemiany austenit-ferryt poprzez rozwiązanie równania dyfuzji z ruchomą powierzchnią międzyfazową. Sformułowano własny model matematyczny i numeryczny przemiany γ–α dla wzrostu ferrytu ziarnistego, oparty na rozwiązaniu II prawa Ficka dla czterech kształtów ziaren austenitu i ferrytu, w układach: ID, 2D (koło w kole, sześciokąt foremny w sześciokącie foremnym) i 3D (kula w kuli). Wyniki symulacji numerycznych wyrażono w postaci wykresów zmian wielkości ziaren ferrytu dα, zmian ułamka ferrytu ff i ułamka objętości ferrytu xf oraz krzywych segregacji węgla przed frontem przemiany. Do modelowania kierunkowego wzrostu ferrytu zastosowano rozwiązanie II prawa Ficka dla mechanizmu progowego, z wykorzystaniem algorytmu Enomoto. Rozwiązanie numeryczne równania dyfuzji przeprowadzono metodą różnic skończonych oraz elementów skończonych. Wyniki symulacji numerycznych zweryfikowano doświadczalnie. Wykazano, że przyjęty model daje zbieżne z eksperymentem wyniki symulacji przemiany γ–α dla wzrostu równoosiowego i kierunkowego. Krytycznie oceniono założenie kontrolującej roli dyfuzji węgla. Wyniki pracy mogą wspomagać badania naukowe oraz znaleźć zastosowanie przy projektowaniu procesów technologicznych.