Statistical inference for harmonizable processes with spectral mass concentrated on lines

Abstract

Procesy harmonizowalne są szeroko stosowane do modelowania sygnałów niestacjonarnych w ekonomii, inżynierii i medycynie. Można je postrzegać jako superpozycję fal sinusoidalnych i cosinusoidalnych o losowych amplitudach, co umożliwia analizę zależności między częstotliwościami. W tym kontekście gęstość i koherencja spektralna stanowią odpowiedniki kowariancji i korelacji w dziedzinie częstotliwości. W pracy skupiamy się na procesach harmonizowalnych, których miara spektralna jest skoncentrowana na sumie prostych (liniach nośnych). Klasa ta uogólnia prawie okresowo skorelowane procesy i znajduje zastosowanie w telekomunikacji, zwłaszcza przy lokalizacji poruszających się źródeł sygnału, takich jak samoloty, rakiety czy nadajniki zakłócające. Proponujemy periogram wygładzany wzdłuż linii nośnej jako estymator gęstości spektralnej i dowodzimy jego zbieżności średniokwadratowej dla znanych i nieznanych parametrów. Dla znanej linii wyprowadzamy rozkład asymptotyczny przeskalowanego estymatora oraz estymatora koherencji. Wprowadzamy też spójną metodę subsamplingu i budujemy przedziały ufności oparte na tej technice. Wyniki teoretyczne ilustrujemy badaniem symulacyjnym. Na końcu przedstawiamy wyniki dotyczące wnioskowania statystycznego dla sygnałów o nieregularnych cyklicznościach. Harmonizable processes are widely used to model nonstationary signals in fields such as economics, engineering, and medicine. They can be seen as a superposition of sine and cosine waves with random amplitudes, which allows analyzing the dependency between their frequencies. In this context, spectral density and spectral coherence serve as frequency-domain analogs of covariance and correlation, respectively. In this thesis, we focus on harmonizable processes whose spectral measure is concentrated on a union of lines (support lines). This class generalizes almost periodically correlated processes and has practical applications in communication, particularly in locating moving sources such as aircraft, rockets, or jamming emitters. We address the spectral density estimation problem and propose a periodogram frequency-smoothed along the support line as its estimator. We prove its mean-square consistency for known or unknown line parameters and derive the asymptotic distribution of the rescaled estimator when the line is known. Consequently, we obtain the asymptotic distribution of the spectral coherence estimator. We also introduce a consistent subsampling technique and construct subsampling-based confidence intervals. A simulation study illustrates the results. Finally, we present our findings on statistical inference for signals exhibiting irregular cyclicities.