Application of advanced statistical procedures for adjustment of results in measurements of displacements

Abstract

In this paper, the authors verified the formulated principles of the estimation of Gauss-Markov models in which estimated parameters X were random. For this purpose, methods for the prior definition of covariance matrix Cx for the estimated parameters were provided, which were used to determine the conditional covariance matrix of observation vector L and then estimate the most probable values of parameters Xˆ. Covariance matrix Cov(Xˆ) obtained as a result of this estimation was used to define the limit values of the variance of these parameters. Practical application of the proposed method for the Gauss-Markov model estimation for random parameters was illustrated on a fragment of a leveling network of points to determine the vertical displacements of a landslide surface. W artykule autorzy poddali weryfikacji sformułowane zasady estymacji modeli Gaussa-Markowa [10], w których szacowane parametry X miały charakter losowy. W tym celu zostały podane sposoby określania a priori macierzy kowariancji CX dla estymowanych parametrów, które zostały wykorzystane do wyznaczenia macierzy kowariancji warunkowych wektora obserwacji L, a następnie do estymacji najbardziej prawdopodobnych wartości parametrów Xˆ. Uzyskana w wyniku tej estymacji macierz kowariancji Cov (Xˆ) została wykorzystana do ustalenia granicznych wartości wariancji tych parametrów. Zastosowanie proponowanego sposobu estymacji modelu Gaussa-Markova do parametrów losowych zostało zilustrowane na przykładzie fragmentu niwelacyjnej sieci punktów przeznaczonej do wyznaczania pionowych przemieszczeń powierzchni osuwiska.